2020年邵阳市初中学业水平考试 数学模拟题（一）参考答案 1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．B 7．A 8．A 9．C 10．B 11．3 12． 13． 14．-4. 15．AB=CD或∠E＝∠F(答案不唯一) 16．k＞﹣且k≠0 17．11 18． 19．解：原式＝﹣1+1﹣4﹣3×＝﹣4． 20．解:原式 当 时，原式 21．解：（1）如图1，∠A＝90°，AB＝AC， 则 ∴T（90°）＝， 如图2，∠A＝120°，AB＝AC，作AD⊥BC于D，则∠BAD＝60°， ∴BD＝AB， ∴BC＝AB， ∴T（120°）＝； 故答案为：，； （2）①∵圆锥的底面直径PQ＝8， ∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π， 设扇形的圆心角为n°， 则＝8π， 解得：n＝160， ∴圆锥侧面展开图的扇形圆心角为160°； ②∵160°÷2＝80°， ∴T（80°）≈1.29， ∴蚂蚁爬行的最短路径长为1.29×9≈11.61． 22．解：（1）∵从条形图得出文学类人数为：70，从扇形图得出文学类所占百分比为：35%， ∴本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人. （2）∵从扇形图得出科普类所占百分比为：30%， ∴科普类人数为：n=200×30%=60人， 艺术类人数为：m=200﹣70﹣30﹣60=40人. （3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：40÷200×360°=72°. （4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比为 ， 则6000册中其他读物的数量： （本）. 23．解:(1)由题意，得: 第2年的可变成本为：2(1+x)万元， 故答案为：2（1+x）； (2). 解得，，(舍去) 答：每年的平均增长率为10%. 24．解：（1）∵∠B=90°，∠BAC=30°，AB=100，∴AC=200，BC=100， ∴△ABC的周长=200+100+100=300+100≈473米， S△ABC=AB?BC=×100×100≈8650米2， 该岛的周长约为473米，面积约为8650米2； ∵以AC为一边的面积最大的三角形另一个顶点D应是AC的中点，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AD=CD=100≈141米． △ACD另外两条边的边长约为141米、141米. 25．解：（1）连接MA，如图1， ∵PA是⊙M的切线， ∴AM⊥AP， ∴∠PAC+∠MAC=90°， ∵MA=MC， ∴∠MCA=∠MAC， ∵∠OAC+∠MCA=90°， ∴∠PAC=∠OAC； （2）如图1， ∵∠AMO=∠PMA，∠AOM=∠PAM=90°， ∴△AOM∽△PAM， ∴， ∴MA2=MO?MP．设AM=R， ∵A（-4，0），C（0，2）， ∴OA=4,OC=2 在Rt△AOM中， ∵OA=4，OM=R-2， 由AM2=OM2+AO2得，R2=(R-2)2+42 解得，R=5，即AM=5， ∴OM=5-2=3． ∴25=3MP， ∴MP=， ∴OP=MP-OM=-3=， ∴点P的坐标为（0，）， 连接MQ，如图2， ∵（（2）中已证），MA=MQ， ∴， ∵∠QMO=∠PMQ， ∴△MOQ∽△MQP， ∴， ∴不变，等于． 26．解：（1）将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：， 故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣6， 令y＝0，则x＝﹣2或6，则点A（﹣2，0）， 则函数的对称轴x＝2； （2）①当∠BCD＝90°时， 将点B、C的坐标代入一次函数表达式得： 直线BC的表达式为：y＝x﹣6， 则直线CD的表达式为：y＝﹣x﹣6， 当x＝2时，y＝﹣8，故点D（2，﹣8）； ②当∠DBC＝90°时， 同理可得点D（2，4）， 故点D（2，﹣8）或（2，4）； （3）①当CE为菱形的一条边时， 则PQ∥CE，设点P（m，m﹣6），则点Q（m，n）， 则n＝m2﹣2m﹣6…①， 由题意得：CP＝PQ， 即m＝m﹣6﹣n…②， 联立①②并解得：m＝6﹣2，n＝4﹣8， 则点Q（6﹣2，4﹣8）； ②当CE为菱形的对角线时， 则PQ⊥CE，即PQ∥x轴， 设点P（m，m﹣6），则点Q（s，m﹣6）， 其中m﹣6＝s2﹣2s﹣6…③， 则PC＝﹣m， CQ2＝s2+m2， 由题意得：CQ＝CP， 即：（﹣m）2＝s2+m2…④， 联立③④并解得：m＝6或﹣2（舍去6）， 故点（2，﹣8）； 综上，点Q（6﹣2，4﹣8）或（2，﹣8）． ... ...
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