2020年高考数学模拟试卷（理科）（4月份） 一、选择题（共12小题） 1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝lgx}，则A∩B＝（ ） A．[﹣1，+∞） B．（0，1] C．[﹣1，0） D．（0，3] 2．已知（其中i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 3．袋中装有形状和大小完全相同的4个黑球，3个白球，从中不放回地依次随机摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是（ ） A． B． C． D． 4．（1+x）（1﹣2x）5的展开式中x2的系数为（ ） A．﹣40 B．﹣10 C．40 D．30 5．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a7＝8a4，S4＝45，则a1＝（ ） A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5 6．函数在处的切线斜率为（ ） A． B． C． D． 7．函数（e为自然对数的底数）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，若△ABC为等边三角形，且，则AB1与C1B所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 9．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的S是（ ） A．29 B．17 C．12 D．5 10．已知F1、F2分别是双曲线的上、下焦点，过点F2的直线与双曲线的上支交于点P，若过原点O作直线PF2的垂线，垂足为M，|OM|＝a，，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数f（x）为偶函数，且x＞0时，，若a＝f（21.3），b＝f（40.7），，则a，b，c的大小关系为（ ） A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c 12．若函数g（x）＝2sin（ωx+φ）+k（ω＞0，0＜φ＜π）的相邻两条对称轴间的距离为，且在时取得最大值，将g（x）的图象向右平移个单位得到函数f（x）的图象，给出下列四个结论： ①函数f（x）的最小正周期为π； ②函数f（x）图象关于直线对称； ③函数f（x）图象关于点（，）对称； ④函数f（x）在[，]上是单调增函数． 其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设向量，，若，则x＝ ． 14．已知等差数列{an}，且a5，a7是方程x2﹣8x+10＝0的两根，Sn是数列{an}的前n项和，则S11＝ ． 15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交C于A，B两点，交l于点E，直线AO交l于点D，若|BE|＝2|BF|，且|AF|＝3，则|BD|＝ ． 16．在三棱锥D﹣ABC中，已知AD⊥平面ABC，且△ABC为正三角形，，点O为三棱锥D﹣ABC的外接球的球心，则点O到棱DB的距离为 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17．某网站举行“卫生防疫”的知识竞赛网上答题，共有120000人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题： （1）求m的值； （2）成绩不低于90分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数； （3）根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分（用组中值代替各组数据的平均值）． 18．江心洲有一块如图所示的江边，OA，OB为岸边，岸边形成120°角，现拟在此江边用围网建一个江水养殖场，有两个方案： 方案l：在岸边OB上取两点P，Q，用长度为1km的围网依托岸边线PQ围成三角形MPQ（MP，MQ两边为围网）； 方案2：在岸边OA，OB上分别取点E，F，用长度为1km的围网EF依托岸边围成三角形EOF． 请分别计算△MPQ，△EOF面积的最大值，并比较哪个方案好． 19．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为CD中点，将△ADE沿AE折起 ... ...
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