2019-2020学年山东省淄博七中高一（下）期中数学试卷（Word解析版）

2019-2020学年山东省淄博七中高一（下）期中数学试卷 一、单项选择（每小题5分，共60分．） 1．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB＝asinA，则△ABC的形状为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 2．（5分）已知向量，满足||＝5，||＝4，|﹣|＝，则与的夹角θ＝（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 3．（5分）已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝1，则B的大小为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 4．（5分）已知，，，，且四边形ABCD为平行四边形，则（　　） A． B． C． D． 5．（5分）设△ABC中BC边上的中线为AD，点O满足，则＝（　　） A． B． C． D． 6．（5分）已知非零向量满足，且，则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）已知向量与的夹角为60°，||＝4，（+2）?（﹣3）＝﹣72，则向量的模为（　　） A．2 B．4 C．12 D．6 8．（5分）复数z＝（其中i是虚数单位）的虚部是（　　） A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i 9．（5分）若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝（　　） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 10．（5分）若复数，则z﹣3的虚部为（　　） A．﹣4 B．﹣4i C．4 D．4i 11．（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A′＝O′B′＝2，∠A′O′B′＝45°，则△OAB的面积是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 12．（5分）如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（　　） A．8cm B．6cm C．2（1+）cm D．2（1+）cm 二、填空题（每小题4分，共20分．） 13．（4分）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为　 　． 14．（4分）已知复数z满足等式|z﹣1﹣i|＝1，则|z﹣3|的最大值为　 　． 15．（4分）计算：（2+7i）﹣|﹣3+4i|+|5﹣12i|i+3﹣4i＝　 　． 16．（4分）已知＝（2，0），＝（1，2），实数λ满足||＝，则λ＝　 　． 17．（4分）在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若＝1，则AB的长为　 　． 三、解答题 18．（10分）计算： （1）； （2）． 19．（12分）设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）． （1）若＝，求D点的坐标； （2）设向量＝，＝，若k﹣与+3平行，求实数k的值． 20．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cosB＝． （Ⅰ）若b＝4，求sinA的值； （Ⅱ）若△ABC的面积S＝4，求b、c的值． 21．（12分）已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数为0，3+2i，﹣2+4i． （1）求点B所对应的复数z0； （2）若|z﹣z0|＝1，求复数z所对应的点的轨迹． 22．（12分）用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台的上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长． 23．（12分）如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积． 2019-2020学年山东省淄博七中高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择（每小题5分，共60分．） 1．【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB＝sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA＝1，可得A＝，由此可得△ABC的形状． 【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ∵bcosC+ccosB＝asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB＝sinAsinA， 即 sin（B+C）＝sinAsinA，可得sinA＝1，故A＝，故三角形为直角三角形， 故选：B． 2．【分析】利用数量积定义及其运算 ... ...