21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 浙江版八年级数学下册第6章反比例函数 6.1 反比例函数 第1课时 反比例函数的定义 【知识清单】 1、反比例函数的概念：一般地，函数(k为常数，k≠0)叫做反比例函数，这里的x是自变量，y是关于x的函数，k叫做比例系数. 2、自变量x、函数值y取值范围： (1)反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. (2)反比例函数的函数值y的取值范围是不等于0的一切实数. 【经典例题】 例题1、若函数是反比例函数，则m= _____． 【考点】反比例函数的定义． 【分析】根据反比例函数的一般形式：x的次数是-1，且系数不等于0，即可求解. 【解答】根据题意，得， 解得m=3， 故答案为：m=3． 【点评】反比例函数解析式的一般形式y=kx(k≠0)，也可转化为y=kx-1(k≠0)的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件． 例题2、下列问题中，两个变量成反比例的是( ) A．长方形的周长确定，它的长与宽 B．三角形面积确定为S，某条边长a与这边上的高h C．圆的面积s与圆的半径r D．汽车从甲地到乙地匀速行驶，路程S与时间t. 【考点】反比例函数的定义． 【分析】?根据反比例函数的定义解答．根据反比例函数的定义解答。例如：在本题中，长方形的面积=长×宽，即长和宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长和宽成反比例. 【解答】：A.长方形的周长=2×(长+宽)，即长和宽的和为定值，所以根据正比例的概念应该是长 和宽成正比例。故本选项错误； B. 某条边长a与这边上的高h， S=ah，a与h成反比例，故本选项正确； C、s=πr2，s与r2成正比例，故本选项错误； D、S=vt，路程S与时间t成正比例，故本选项错误； 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形，涉及的知识面比较广．反比例函数解析式的一般形式y=kx(k≠0)，也可转化为y=kx-1(k≠0)的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件． 【夯实基础】 1、下列式子中，y是x的反比例函数的是( ) A．y= B． C．y= D．y= 2、下列函数关系中，成反比例函数的是( ) A．矩形的面积S一定时，长a与宽b的函数关系 B．矩形的长a一定时，面积S与宽b的函数关系 C．正方形的面积S与边长a的函数关系 D．正方形的周长L与边长a的函数关系 3、反比例函数y=中常数k为( ) A.?3??? B.???? C.??? ??D.? 4、函数y=(m2+2m)是反比例函数，则( ) A．m=2 B．m=2或m=6 C．m=6 D．m≠0且m≠6 5、已知反比例函数的解析式为，则最小整数k=___．解析式为 ， 当x=时，y =_____. 6、判断下列关系式中y是x的反比例函数吗？若是请你指出系. ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥. 7、下图中有一面围墙(可利用的最大长度为100 m)，现打算沿墙围成一个面积为120 m2的长方形花圃，设花圃的一边长为AB=x(m)，另一边宽为y(m)，求(1)y与x的函数关系式，并指出其中自变量的取值范围；(2)想使花圃长是宽的7.5倍，花圃每米造价100元，求花圃总造价为多少元？ 8、已知函数y=(7a4)x7-3b+(2a+b)， (1)当a、b为何值时，此函数是一次函数？ (2)当a、b为何值时，此函数是正比例函数？ (3)当a、b为何值时，此函数是反比例函数？ 9、一定质量的二氧化碳，当它的体积V=6m3时，它的密度ρ=1.65kg/m3．(1)求ρ与V的函数 关系式．(2)当气体体积是1m3时，密度是多少？(3)当密度为1.98kg/m3时，气体的体积是多少？ 【提优特训】 10、在函数y=中，自变量x的取值范围是() A.?x>0 B.?x≠0 C.?x>1 D.?x≠1 11、函数y=是反比例函数，则m必须满足( ) A.?m≠0 B.?m≠2 C.?m≠0或m≠2 D.?m≠0且m≠2 12、已知多项式x22(k3)+16是完全平方式，则函数是比例系数为( ) A.?????????B.?3????????? ?C.?13或3????? ??D.?13或3 13、若菱形的两条对角线的积为24，菱形的边和高分别为x和y，则y关于x的函数 ... ...
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