中考数学复习专题训练：《三角形综合 》 1．在△ABC与△ABD中，∠DBA＝∠CAB，AC与BD交于点F （1）如图1，若∠DAF＝∠CBF，求证：AD＝BC； （2）如图2，∠D＝135°，∠C＝45°，AD＝2，AC＝4，求BD的长． （3）如图3，若∠DBA＝18°，∠D＝108°，∠C＝72°，AD＝1，直接写出DB的长． 2．如图，已知CD是△ABC的高，AD＝1，BD＝4，CD＝2．直角∠AEF的顶点E是射线CB上一动点，AE交直线CD于点G，EF所在直线交直线AB于点F． （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）若G为AE的中点，求tan∠EAF的值； （3）在点E的运动过程中，若，求的值． 3．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，m），B（﹣m，0），C（n，0），AC＝5且∠OBA＝∠OAB，其中m，n满足． （1）求点A，C的坐标； （2）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．连接BP、CP，用含有t的式子表示△BPC的面积为S（直接写出t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使得S△PAB＝S△POC，若存在，请求出t的值，并直接写出BP中点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4．一副三角板直角顶点重合于点B，∠A＝∠C＝45°，∠D＝60°，∠E＝30°． （1）如图（1），若∠AFE＝75°，求证：AB∥DE； （2）如图（2），若∠AFE＝α，∠BGD＝β，则α+β＝ 度． （3）如图（3），在（1）的条件下，DE与AC相交于点H，连接CE，BH，若DG＝2CG＝2GH，BC＝10，S△CEH＝S△BEH，求△BDH的面积． 5．在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，PC＝PA，设∠APB＝α，∠BPC＝β． （1）如图1，当点P在△ABC内， ①若β＝153°，求α的度数； 小明同学通过分析已知条件发现：△ABC是顶角为120°的等腰三角形，且PC＝PA，从而容易联想到构造一个顶角为120°的等腰三角形．于是，他过点A作∠DAP＝120°，且AD＝AP，连接DP，DB，发现两个不同的三角形全等： ≌ 再利用全等三角形及等腰三角形的相关知识可求出α的度数． 请利用小王同学分析的思路，通过计算求得α的度数为 ； ②小王在①的基础上进一步进行探索，发现α、β之间存在一种特殊的等量关系，请写出这个等量关系，并加以证明． （2）如图2，点P在△ABC外，那么a、β之间的数量关系是否改变？若改变，请直接写出它们的数量关系；若不变，请说明理由． 6．在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE∥AC交边AB于点E，DF∥AB交边AC于点F． （1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由； （2）如图2，若AD＝4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH＝AG＝3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N． （i）求EN?EG的值； （ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上 7．如图1，△ABC和△CDE均为等腰三角形，AC＝BC，CD＝CE，AC＞CD，∠ACB＝∠DCE＝α，且点A、D、E在同一直线上，连结BE （1）求证：AD＝BE． （2）如图2，若α＝90°，CM⊥AE于E．若CM＝7，BE＝10，试求AB的长． （3）如图3，若α＝120°，CM⊥AE于E，BN⊥AE于N，BN＝a，CM＝b，直接写出AE的值（用a，b的代数式表示）． 8．已知，点A（t，1）是平面直角坐标系中第一象限的点，点B，C分别是y轴负半轴和x轴正半轴上的点，连接AB，AC，BC． （1）如图1，若OB＝1，OC＝，且A，B，C在同一条直线上，求t的值； （2）如图2，当t＝1，∠ACO+∠ACB＝180°时，求BC+OC﹣OB的值； （3）如图3，点H（m，n）是AB上一点，∠A＝∠OHA＝90°，若OB＝OC，求m+n的值． 9．在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（0，b），且a，b满足a2﹣2ab+b2+（b﹣4）2＝0，点C为线段AB上一点，连接OC． （1）直接写出a＝ ，b＝ ； （2）如图1，P为OC ... ...
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