(
课件网) 17 勾股定理 17.1 勾股定理 第二课时 勾股定理在实际生活中的应用 课时目标 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题。 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长。 探究新知 勾股定理的简单实际应用 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 2m 1m A B D C 分析： 可以看出，木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过. 探究新知 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2 = AB2 + BC2 = 12 + 22 = 5 因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过. 探究新知 例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 探究新知 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理得 OB2 = AB2 - OA2 = 2.62 - 2.42 = 1，∴OB = 1. 在Rt△COD中，根据勾股定理得 OD2 = CD2 - OC2 = 2.62 -(2.4-0.5)2 = 3.15, ∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m. 探究新知 例3 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 6米 8 米 探究新知 6米 8 米 A C B 解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图. 在Rt△ABC中，AC=6米，BC=8米， 由勾股定理得 ∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）. 探究新知 归纳总结 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 解决 巩固练习 1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( ) A.50米 B.120米 C.100米 D.130米 A A B C 130 120 ? 巩固练习 C A B 2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草. （1）求这条“径路”的长； （2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？ 巩固练习 （2）他们仅仅少走了 (3+4-5)×2=4(步). 解：（1）在Rt△ ABC中，根据勾股定理得 ∴这条“径路”的长为5米. -2 探究新知 利用勾股定理求两点距离及验证“HL” A 2 1 -4 -3 -1 -1 2 3 1 4 5 例4 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5), B(1,2)求A,B两点间的距离. y O x 3 B C 探究新知 解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x,y轴的垂线.相交于点C,连接AB. ∴AC=5-2=3，BC=3+1=4， 在Rt△ABC中，由勾股定理得 ∴A,B两点间的距离为5. 方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点 探究新知 思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′=90°，AB=A′B ′，AC=A′C′． 求证：△ABC≌△A ′B ′C′． A B C A′ B′ C′ 探究新知 证明：在Rt△ABC 和Rt△A ′B ′C ′中， ∠C=∠C′=90°， 根据勾股定理得 探究新知 利用勾股定理求最短距离 问题 在A点的小猫，为了尽快吃到B点的鱼，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小猫也懂数学？ 在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？ AC+CB >AB （两点之间线段最短） C B A 探究新知 问题 在一个圆柱石凳上，若蚂蚁在A处，食物在B处，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最 ... ...
