8.4节因式分解-公式法 教学目标 知识与技能： 会用公式法(直接用公式不超过两次)因式分解 过程与方法： 经历乘法的平方差公式和完全平方公式的计算，逆向得出用公式法因式分解的过程，发展学生的逆向思维和推理能力，进一步体会整式乘除与因式分解的关系。 情感、态度与价值观： 通过公式法进行因式分解，培养学生的逆向思维能力，让学生亲身感受数学知识的整体性，培养学生学数学和用数学的能力。 重点难点 重点：利用平方差公式和完全平方公式因式分解 难点：准确灵法地运用公式法因式分解 教学准备 多媒体课件 教学方法 讲练结合 教学过程 一、组织教学，复习提问 1、师：什么叫因式分解？它与整式乘法有什么关系？ 2、运用乘法公式计算： (1)(x-3y)2 (2)(x+3y)2 (3)(x+5)(x-5) (4)(3x+y)(3x-y) 师：利用乘法公式可以快速计算特殊多项式的乘法，利用因式分解与多项式乘法运算的互逆关系，我们能不能用乘法公式来快速因式分解呢？ 二、创设情境，引入新课 (板书)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 平方差公式：a2-b2= (a+b)(a-b) 师：不难发现，乘法公式反过来使用，就可以进行因式分解，利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法叫做公式法。 师：符合什么结构特征的多项式可以用公式法因式分解呢？请同学们相互讨论。 思路点拨：平方差公式的等号左边是两项，且这两项的符号相反，两项都能写成平方数的形式；右边是两数和与两数差的形式。 完全平方公式的等号的左边也是一个二次三项式，三项中有两项可以分别写成数或式子平方的形式，且这两项的符号相同，另一项是这两数积的二倍，右边是这两数和(或差)的平方。 师：你能用语言表述公式吗？请同学们交流、总结。 师生共同总结，教师板书。 平方差公式：两数的平方差等于这两数的和乘以这两数的差； 完全平方公式：两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方。 三、例题分析 例：把下列各式因式分解 (1)x2+14x+49 (2)9a2-30ab+25b2 (3)x2-81 (4)36a2-25b2 分析：通过观察、判断、发现第(1)、(2)小题均可化成a2+(或-)2ab+b2形式，可以用完全平方公式分解，第(3)、(4)小题均可化成a2-b2的形式，可以用平方差公式分解，无论使用哪一个公式，都要明确公式中的a,b在此题中应表示什么。 解：(1)x2+14x+49=x2+2×7×x+72=(x+7)2 (2)9a2-30ab+25b2=(3a)2-2×3a×5b+(5b)2=(3a-5b)2 (3)x2-81=x2-92=(x+9)(x-9) (4)36a2-25b2=(6a)2-(5b)2=(6a+5b)(6a-5b) 四、巩固练习 把下列各式因式分解 (1)x2+2x+1 (2)1-6y+9y2 (3)-16+a2b2 (4)a2b2-1) (5)ab2--ac2 (6)3ax2+24axy+48ay2 报名板演，其余学生在练习本上完成。 答案： (1)(x+1)2 (2)(1-3y)2 (3)(ab+4)(ab-4) (4)(ab+1)(ab-1) (5)a(b+c)(b-c) (6)3a(x+4y)2 五、提升练习 1、把下列各式因式分解 (1)(m+n)2-6(m+n)+9 (2)9(a+b)2-(a-b)2 (3)(a2+4)2-16a2 (4)-4(m-n)2+32 2、计算20112-2010×2012 3、已知2a+b=6、2a-b=5利用因式分解计算4a2-b2的值 指名板演，其余学生在练习本上完成，教师评价。 答案： 1、(1)(m+n-3)2 (2)4(2a+b)(a+2b) (3)(a+2)2(a-2)2 (4)(3-2m+2n)(3+2m-2n) 2、1 3、30 课堂小结 1、内容归纳：(1)因式分解的方法：公式法；(2)因式分解的两个公式。 2、方法归纳：在运用公式分解时，要通过观察、判断所给多项式是否符合公式的特征，弄清所给的多项式中，相当于公式中的a、b分别是什么，并正确运用公式。 板书设计： 因式分解(第2课时) 平方差公式：a2-b2= (a+b)(a-b) 例1：把下列各式因式分解 课堂小结： 平方差公式a2+2ab+b2=(a+b)2 (1)x2+14x+49 1、内容归纳 a2-2ab+b2=(a-b)2 (2)9a2-30ab+25b2 2、方法归纳 (3)x2-81 教学反思：这节课，我通过引导学生 ... ...
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