永安三中2019-2020学年第二学期高二数学期初综合练习 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）． 1．下图是由哪个平面图形旋转得到的 A B C D 2．若实数a、b满足a+b=2，是3a+3b的最小值是 A．18 B．6 C．2 D．2 3．在上满足，则的取值范围是 A． B． C． D． 4．若关于的方程有解，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 5、已知不等式的解集为，则不等式的解为 （A） （B） （C） （D） 6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为： A. ， B. ， C. ， D. 以上都不正确 7. 在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为 A. B. C. D. 8.如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为 A. B. C. D. 9. 在区间上任取一数，则的概率是 A． B． C． D． 10.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 A．9.4 ；0.484 B．9.4 ；0.016 C．9.5 ；0.04 D．9.5 ；0.016 11. 某校共有学生名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取名，抽到二年级女生的概率是．现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 A． B． C． D． 12.如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 A．1- B． C．1- D．与的取值有关 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）． 13. 若tan α=2,则= . 14. 已知角α的终边上有一点P(12a,5a),其中a<0,那么sinα= . 15. 已知某扇形的周长是8 cm,面积为4 cm2,则该扇形的中心角的弧度数是 . 16. 若α∈,化简:= . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分)． 17. （本题10分）已知函数f(x)=2cosx·(sinx+cosx),求f的值. 18.（本题12分）设集合，，, 若． (Ⅰ) 求b = c的概率； （Ⅱ）求方程有实根的概率． 19. （本题12分）已知f(x)=2coscosx-cos2x,x∈R. (1) 求f的值; (2) 当x∈时,求f(x)的最值. 20. （本题12分）在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且c=-3bcosA,tanC=. (1) 求tanB的值; (2) 若c=2,求△ABC的面积. 21．（本题12分）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0． 22. （本题12分） 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组……第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒 认为良好，求该班在这次百米测试中 成绩良好的人数； （II）设、表示该班某两位同学的百米 测试成绩，且已知. 求事件“”的概率. 永安三中2019-2020学年第二学期高二数学期初综合检测参考答案 一、选择题： ABDDB ACBCD BA 二、填空题： 13. 解析:==. 14. - 解析:由a<0,得r==13|a|=-13a,所以sinα==-. 15. 2 解析:设扇形的半径为rcm,所对弧长为lcm,则有解得故α==2. 16. sin 解析:因为α∈,所以∈,所以sin>0,所以原式===sin. 三、解答题： 17. 方法一:f=2cos=-2cos（-sin-cos）=2. 方法二:因为f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin+1, 所以f=sin+1=sin+1=2. 18.【解】 (Ⅰ) ∵, 当时，； ... ...
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