2020中考数学北师大版 复习课件+测试 专题一规律探索型

专题一　规律探索型 1.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2 187,…,解答下列问题:3+32+33+34+…+32 017的末位数字是(　C　) (A)0 (B)1 (C)3 (D)7 解析:∵31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2 187,…, ∴末位数每4个一循环, ∵2 017÷4=504……1, ∴3+32+33+34+…+32 017的末位数字相当于3+9+7+1+…+3的末位数,为3.故选C. 2.填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值为(　C　) (A)180 (B)182 (C)184 (D)186 解析:由前面数字关系1,3,5;3,5,7;5,7,9, 可得最后一个三个数分别为11,13,15, ∵3×5-1=14; 5×7-3=32; 7×9-5=58; ∴m=13×15-11=184. 故选C. 3.(2018德州模拟)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案,第1个图案中有6根小棒,第2个图案中有11根小棒,…,则第n个图案中有小棒(　C　) (A)5n根 (B)(5n-1)根 (C)(5n+1)根 (D)(5n-3)根 解析:∵第1个图案中有5×1+1=6根小棒, 第2个图案中有5×2+1=11根小棒, 第3个图案中有5×3+1=16根小棒, … ∴第n个图案中有(5n+1)根小棒.故选C. 4.(2018绵阳)将全体正奇数排成一个三角形数阵: 1 3　5 7　9　11 13　15　17　19 21　23　25　27　29 … 按照以上排列的规律,第25行第20个数是(　A　) (A)639 (B)637 (C)635 (D)633 解析:根据三角形数阵可知,第n行奇数的个数为n个,则前n-1行奇数的总个数为1+2+3+…+(n-1)=个,则第n行(n≥3)从左向右的第m个数为第+m个奇数,即1+2[+m-1]=n2-n+2m-1,当n=25,m= 20时,这个数为639.故选A. 5.(2018梧州)按一定规律排列的一列数依次为2,3,10,15,26,35,…,按此规律排列下去,则这列数中的第100个数是(　A　) (A)9 999 (B)10 000 (C)10 001 (D)10 002 解析:∵第奇数个数2=12+1,10=32+1,26=52+1,…, 第偶数个数3=22-1,15=42-1,35=62-1, …, ∴第100个数是1002-1=9 999,故选A. 6.如图中每一个小方格的面积为1,则可根据面积计算得到如下算式:1+3+5+7+…+(2n-1)=　n2　.(用n表示,n是正整数)? 解析:利用每个小方格的面积为1,可以得出 1+3=4=22, 1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42,… 1+3+5+7+…+(2n-1)=n2. 7.某广场用同一种如图所示的地砖拼图案,第一次拼成形如图1所示的图案,第二次拼成形如图2所示的图案,第三次拼成形如图3所示的图案,第四次拼成形如图4所示的图案,…,按照这样的规律进行下去,第n次拼成的图案共有地砖　2n2+2n　块.? 解析:第一次拼成的图案共有4块地砖, 4=2×(1×2), 第二次拼成的图案共有12块地砖,12=2×(2×3), 第三次拼成的图案共有24块地砖,24=2×(3×4), 第四次拼成的图案共有40块地砖,40=2×(4×5), …… 第n次拼成的图案共有2×n(n+1)=(2n2+2n)块地砖. 8.请观察下列等式的规律: =(1-),=(-), =(-),=(-), … 则+++…+=　　.? 解析:+++…+ =(1-)+(-)+(-)+…+(-) =(1-+-+-+…+-) =(1-) =× =. 9.如图,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置,…,则正方形铁片连续旋转2 017次后,点P的坐标为 (6 049,2).? 解析:第一次P1(5,2), 第二次P2(8,1), 第三次P3(10,1), 第四次P4(13,2), 第五次P5(17,2), …… 发现点P的位置4次一个循环, ∵2 017÷4=504……1, ∴P2 017的纵坐标与P1的纵坐标相同,为2,横坐标为4×3×504+1= 6 049, ∴P2 017(6 049,2). 10.如图,△A1B1C1是边长为1的等边三角形,A2为等边△A1B1C1的中心,连接A2B1并延长到点B2,使A2B1=B1B2,以A2B2为边作等边△A2B2C2,A3为等边△A2B2C2的中心,连接A3B2并延长到点B3,使A3B2=B2B3,以A3B3为边作等边△A3B3C3,依次作下去得到等边△AnBnCn,则等边△A6B6C6的边长为　　.? 解析:作A2D1⊥A1B1于D1,A3D2⊥A2B2 ... ...