第九章 三角形 一、单选题 1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( ) A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 2．如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 3．下列图形中，不是运用的三角形的稳定性的是( ) 4．如图所示，△ABC 中 AB 边上的高线是（ ） A．线段 DA B．线段 CA C．线段 CD D．线段 BD 5．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（ ） A．1cm2 B．2cm2 C．8cm2 D．16cm2 6．下列说法错误的是（ ） A．三角形三条高交于三角形内一点 B．三角形三条中线交于三角形内一点 C．三角形三条角平分线交于三角形内一点 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段 7．如图，一副分别含有和角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中，，，则的度数是（ ） A．15° B．25° C．30° D．10° 8．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为( ) A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° A． B． C． D． 9．在下列条件中： ①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=2∠B=3∠C，④中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在中，．与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得，，与的平分线相交于点，得，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知三角形的两边长分别为2和7，则第三边的范围是_____． 12．如图，在△ABC中，∠B = 60°，∠C = 40°，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为点D，那么∠DAE =_____度． 13．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG＝1，则AD＝_____． 14．如图,在△ABC中,∠B=∠C, ∠CDE=∠BAD,∠CAD=70°则∠AED=____° . 三、解答题 15．用一根长度为的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果所围等腰三角形的腰长是底边长的2倍，则此时的底边长度是多少？ （2）所围成的等腰三角形的腰长不可能等于，请简单说明原因. （3）若所围成的等腰三角形的腰长为，请求出的取值范围. 16.如图,在△ABC中,∠A＝60?,∠B＝70?,∠ACB的平分线交AB于D，DE∥BC交AC于E，求∠BDC、∠EDC的度数。 17．如图，． （1）求：的大小； （2）若，求：的大小． 18．已知直线AB∥CD， （1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为 ； （2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直线MB、ND交于点F，则 = ． 答案 1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．A 8．C 9．C 10．C 11． 12．10 13．3 14．55° 15．（1）此时的底边长度是；（2）所围成的等腰三角形的腰长不可能等于；（3）. 16．（1）60°；（2）8 17．解：∵∠A+∠B+∠ACB=180?且∠A＝60?，∠B＝70?， ∴∠ACB=50?． 又∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD=25?， ∴∠BDC=∠A+∠ACD=85?； 又∵DE∥BC， ∴∠EDC=∠BCD=25?． 18．(1) ∠E=∠END﹣∠BME (2) ∠E+2∠NPM=180°（3） ... ...
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