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课件网) 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 11.3 两条直线的位置关系 动画 一、引入 平面内两直线的位置关系如何？ 平行 相交 重合 两直线平行的充要条件是什么？ 垂直呢？ 二、新课教授 (一)特殊情况下的两直线平行与垂直 当两条直线中有一条直线没有斜率时： (1)当另一条直线的斜率也不存在时， 两直线的倾斜角为 90° 此时，两直线位置关系为： (2)当另一条直线的斜率为0时 一条直线的倾斜角为90° 另一条直线的倾斜角为 0° 此时，两直线位置关系为： 互相平行 两直线互相垂直． 动画 (二)斜率存在时两直线的平行与垂直 设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是 l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2． 1.两条直线平行(不重合)的情形 如果l1∥l2(如图)， ∴tanα1 tanα2 即 k1 k2 反过来，如果两条直线的斜率相等，k1=k2 那么tanα1 tanα2 由于0°≤α1＜180°， 0°≤α2＜180° ∴α1 α2 ∵两直线不重合 ∴l1 l2 两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等； 反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即 l1∥l2 k1=k2 且b1≠ b2 = = = = ∥ 等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的。． 那么它们的倾斜角相等：α1=α2 2.两条直线垂直的情形 若l1 l2的斜率存在且分别是k1，k2， 则l1的方向向量 =(1,k1) l2的方向向量是 =(1,k2) ∴l1⊥l2 =0 X1x2+y1y2=0 1×1＋k1k2=0 k1k2=－1 故如果两条直线的斜率为k1k2，那么，这两条直线垂直 的充要条件是k1k2=－1 （三）应用举例 例1 已知两条直线 l1： 2x－4y+7=0， l2： x－2y+5=0． 求证：l1∥l2． 分析：证明两直线平行，需说明两个要点： 证明： 把l1、l2的方程写成斜截式 ∵K1=k2 b1≠b2 ∴ l1//l2 (1)两直线斜率相等 (2)两直线不重合 例2求过点A(1，－4)，且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程 解法一： 因为所求直线和已知直线平行 根据点斜式，得到所求直线的方程是 即：2x+3y+10= 0 解法二： 因所求直线与2x+3y+5=0平行， 可设所求直线方程为2x+3y+m=0 将A(1，－4)代入有 m=10 故所求直线方程为：2x+3y+10=0． 例3 已知两条直线 l1： 2x－4y+7=0， l2： 2x+y－5=0． 求证：l1⊥l2． 分析：先分别求出直线的斜率，再由“若l1和l2的斜率都存在 则k1k2=－1”来证明。 证明： l2的斜率k2=－2 =－1 ∴l1⊥l2 例4：求过点A(2，1)，且与直线2x+y－10=0垂直的直线l的方程 解： 已知直线的斜率k1=－2 因为直线l与已知直线垂直，所以它的斜率 根据点斜式，得到直线l的方程是 即：x－2y=0 例题变通：求过点A（2，1），且与直线y=3垂直的直线方程 答案：x=2 求过点A（2，1），且与直线x=3垂直的直线方程 答案：y=1 不平行也不垂直 第2题：求过点A(2，3)，且分别适合下列条件的直线方程： (1)平行于直线2x+y－5=0； (2)垂直于直线x－y－2=0； 答案： （1）2x+y－7=0 （2）x+y－5=0 四、本节小结 (1)斜率存在的不重合的两直线平行的等价条件； (2)两斜率存在的直线垂直的等价条件 (3)特殊情况下的两直线平行与垂直 (4)与已知直线平行的直线的设法 作业 : 习题 7.3: 第3题 第6题 你答错了！别灰心，再试一次！ 很好！你答对了！ ... ...
