内江天立高中第二学期模拟考试 高一年级 数学试卷 满分：150分时间：120分钟 第Ⅰ卷（共60分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1．1和4的等差中项和等比中项分别是（ ） A．5，2 B．5，－2 C．，4 D．， 2．平面向量与的夹角为，且，为单位向量，则（ ） A． B． C．19 D． 3．已知数列为等差数列，若，则的值为（ ） A．- B． C． D． 4．设，，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．设点D为△ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则（ ） A． B． C． D． 6．中，角所对应的边分别为，表示三角形的面积，且满足，则（ ） A． B． C．或 D． 7．等差数列的前项和为，若，，则（ ）. A．39 B．29 C．28 D．24 8．在中，角所对应的边分别为，且满足，则的形状为（ ） A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 9．如图，在中，，，点为的中点，，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（ ） A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺 11．如图，要测量底部不能到达的某铁塔的高度，在塔的同一侧选择，两观测点，且在，两点测得塔顶的仰角分别为，.在水平面上测得，，两地相距，则铁塔的高度是（ ） A． B． C． D． 12．在锐角中，，则的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知向量，则在方向上的投影为_____． 14．已知数列的前项和，则_____ 15．（5分）的内角的对边分别为，若其外接圆半径，，，则_____． 16．已知数列满足，，是递增数列，是递减数列，则_____． 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知平面向量. (1)若,求x的值; (2)若,求与的夹角的余弦值. 18．等比数列的各项均为正数，且,. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和. 19．如图，在平面四边形中，，，，，. （1）求； （2）求的长. 20．（12分）已知数列满足，． （1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求使不等式＜对一切恒成立的实数的范围． 21．已知函数． （I）当时，求的值域； （II）已知的内角的对边分别为，，，求的面积． 22．已知各项均为正数的数列的前项和为，且. （1）求； （2）设.且数列的前项为，求证：. 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．A 5．D 6．B 7．A8．A 由正弦定理得，则， 因此在中，或，即或. 9．A. 10．C解:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺, ∴,解得,, ∴小满日影长为（尺）. 11．D详解：设,则,, 在中,由余弦定理知, 解得米,(舍去).故铁塔的高度为600米. 12．D在锐角中， 可得，， 所以由正弦定理可知 ，故选D. 13．在方向上的投影为 14．当时，，当时，， 因为，不适合上式，所以. 15．由得，由得，则，． 16．分析：先判断，可得，，根据等差数列的通项公式可得结果. 详解：是递增数列，，， ， ，又成立， 由是递减数列，，同理可得， ，，是首项为，公差为的等差数列，故，故答案为. 17．(1)平面向量，若,则，解得； (2)若,则，即,解得，∴，∴与的夹角的余弦值为. 18．（1）设等比数列的公比为，则，由题意得，解得， 因此，； （2），， 所以，数列是等差数列，首项 ... ...
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