福建省漳州市2020届高三第二次高考适应性测试（居家分散测试） 数学（理） Word版含答案

漳州市2020届高中毕业班第二次高考适应性测试 理科数学试题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共5页150分，请考生把答案填写在答题纸上。 第I卷(选择题：60分) 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z＝，则在复平面上对应的点为 A.(0，－1) B.(－1，0) C.(0，1) D.(1，0) 2.已知集合，则A等于 A.(－∞，)∪(，＋∞) B.(－∞，]∪[，＋∞) C.(，) D.[，] 3.下图是某地区从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图。 若该地区从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列{an}，{an}的前n项和为Sn，则下列说法中正确的是 A.数列{an}是递增数列 B.数列{Sn}是递增数列 C.数列{an}的最大项是a11 D.数列{Sn}的最大项是S11 4.中华文化博大精深，我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法。古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币(如图1)做统计，现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为2cm，正方形的边长为1cm，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是p，则圆周率π的近似值为 A. B. C. D. 5.已知点(1，2)在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 6.在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝30°，AD是BC边上的高，则等于 A.0 B. C.2 D.1 7.已知函数，则下列说法错误的是 A.g(x)的定义域是R B.g(x)是偶函数 C.g(x)在(0，＋∞)单调递减 D.g(x)的最小值为1 8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝60°，b＝3c，角A的平分线交BC于点D，且BD＝，则cos∠ADB的值为 A. B. C. D.± 9.若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为2，外接球的表面积为40π，四边形ABCD和BCC1B1的外接圆的圆心分别为M，N，则直线MN与CD1所成的角的余弦值是 A. B. C. D. 10.已知函数f(x)＝－x3＋x2＋ln|x|－a有三个零点，则实数a的取值范围是 A.a<0 B.a≤1 C.a>0 D.a>1 11.如图，已知△ABC的三个顶点均在抛物线x2＝4y上，AB经过抛物线的焦点F，点D为AC中点。若点D的纵坐标等于线段AC的长度减去1，则当∠AFC最大时，线段AB的长度为 A.12 B.14 C.10 D.16 12.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈[0，])的图象经过点(0，)，若关于x的方程f(x)＝－1在[，π]上恰有一个实数解，则ω的取值范围是 A.[，) B.[，8] C.[，20] D.[，20] 第II卷(非选择题：90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若sinα＝，则cos2α＝ 。 14.若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m＝ 。 15.定义在R上的函数f(x)为奇函数，f(1)＝1，又g(x)＝f(x＋2)也是奇函数，则f(2020)＝ 。 16.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，点P是AA1的中点，点M在侧面AA1B1B内，若D1M⊥CP，则△BCM面积的最小值为 。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn，an>0，2Sn＝an2＋an，n∈N 。 (1)求an； (2)若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn。 18.(12分) 在如图所示的六面体中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形ABEF是梯形，AF//BE，平面ABCD⊥平面ABEF，BE＝2AF＝2，EF＝。 (1)在图中作出平面ABCD与平面DEF的交线，并写出作图步骤，但不要求证明； (2)求证：AC//平面DEF； (3)求平面ABEF与平面ECD所成锐二面角的余弦值。 19.(12分) 眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查 ... ...