一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．设集合M＝{m|﹣3＜m＜2，m∈Z}，N＝R，则M∩N＝ ． 2．复数z复平面上对应的点位于第 象限． 3．某次测验，将20名学生平均分为两组，测验结果两组学生成绩的平均分和标准差分别为90，6；80，4．则这20名学生成绩的方差为 ． 4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为 ． 5．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是 ． 6．函数f（x）＝（x﹣3）ex的单调递增区间是 ． 7．已知双曲线的离心率为，那么此双曲线的准线方程为 ． 8．已知正四棱锥P﹣ABCD的体积为，底面边长为2，则侧棱PA的长为 ． 9．已知函数f（x）＝sin（）（0＜ω＜2），若f（）＝1，则函数y＝f（x）的最小正周期为 ． 10．已知等差数列{an}满足：a1＝﹣8，a2＝﹣6．若将a1，a4，a5都加上同一个数m，所得的三个数依次成等比数列，则m的值为 ． 11．设函数f（x）sin（πx）和g（x）＝sin（πx）的图象在y轴左、右两侧靠近y轴的交点分别为M，N，已知O为原点，则? ． 12．设f（x）＝asin2x+bcos2x（a，b∈R），若f（x）的最大值为，则a+b的取值范围为 ． 13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝2，且cos2B+cosB+cos（A﹣C）＝1，则a+2c的最小值为 ． 14．已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为 ． 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（14分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量 （1）当时，求b的值； （2）当时，且，求tanA?tanB的值． 16．（14分）如图，四棱锥A﹣BCDE中，AB、BC、BE两两垂直且AB＝BC＝BE，DE∥BC，DE＝2BC，F是AE的中点． （1）求证：BF∥面ACD； （2）求证：面ADE⊥面ACD． 17．（14分）为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路MON进行分流，已知穿城公路MON自西向东到达城市中心点O后转向东北方向（即∠AOB）．现准备修建一条城市高架道路L，L在MO上设一出入口A，在ON上设一出入口B．假设高架道路L在AB部分为直线段，且要求市中心O与AB的距离为10km． （1）求两站点A，B之间距离的最小值； （2）公路MO段上距离市中心O30km处有一古建筑群C，为保护古建筑群，设立一个以C为圆心，5km为半径的圆形保护区．则如何在古建筑群C和市中心O之间设计出入口A，才能使高架道路L及其延伸段不经过保护区（不包括临界状态）？ 18．（16分）已知点M是圆C：（x+1）2+y2＝8上的动点，定点D（1，0），点P在直线DM上，点N在直线CM上，且满足2，?0，动点N的轨迹为曲线E． （Ⅰ）求曲线E的方程； （Ⅱ）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB面积S的最大值． 19．（16分）设首项为a1的正项数列{an}的前n项和为Sn，q为非零常数，已知对任意正整数n，m，Sn+m＝Sm+qmSn总成立． （Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列； （Ⅱ）若不等的正整数m，k，h成等差数列，试比较amm?ahh与ak2k的大小； （Ⅲ）若不等的正整数m，k，h成等比数列，试比较与的大小． 20．（16分）已知函数f（x）＝ex+ax，g（x）＝exlnx（e是自然对数的底数）． （1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线也是抛物线y2＝4（x﹣1）切线，求a的值； （2）若对于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围； （3）当a＝﹣1时，是否存在x0∈（0，+∞），使曲线C：y＝g（x）﹣f（x）在点x＝x0处的切线斜率与f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x0的个数；若不存在，请说明理由． [选做题]（本题包括A、B ... ...
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