古典概型 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ? 正确理解古典概型的特点； ? 掌握古典概型的概率计算公式； ? 了解整数型随机数的产生与随机模拟实验． 重点难点： ? 重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式． ? 难点：正确理解掌握古典概型及其概率公式． 学习策略： ? 在学习本节内容时，要通过实例理解古典概型的两个特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性．会把一些实际问题转化为古典概型．在计算出随机事件的概率后，最好解释一下它在实际中的意义及其应用． 二、学习与应用 （一）随机事件的概率 事件A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总 于某个常数，在它附近摆动，这时就把 这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)． 由定义可知 ≤P(A)≤ ，显然必然事件的概率是 ，不可能事件的概率是 ． （二）频率与概率的区别与联系：概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的 ．频率在大量重复试验的前提下可以 作为这个事件的概率． 知识点一：古典概型 （一）基本事件： 试验结果中不能再分的最 的随机事件称为基本事件． 基本事件的特点： （1）每个基本事件的发生都是 的． （2）因为试验结果是有限个，所以基本事件也只有 ． （3）任意两个基本事件都是 的，一次试验只能出现 个结果，即产生 个基本事件． （4）基本事件是试验中不能再分的最 的随机事件，其他事件都可以用基本事件的 的形式来表示． （二）古典概型的定义： （1）有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有 ； （2）等可能性：每个基本事件出现的可能性 ． 我们把具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． （三）计算古典概型的概率的基本步骤为： （1）计算所求事件A所包含的基本事件 m； （2）计算基本事件的 n； （3）应用公式 计算概率． （四）古典概型的概率公式： ． 应用公式的关键在于准确计算事件A所包含的基本事件的 和基本事件的 ． 要点诠释： 古典概型的判断：如果一个概率模型是古典概型，则其必须满足以上两个条件，有一条不满足则必不是古典概型．如“掷均匀的骰子和硬币”问题满足以上两个条件，所以是古典概型问题；若骰子或硬币不均匀，则每个基本事件出现的可能性不同，从而不是古典概型问题；“在线段AB上任取一点C，求AC>BC的概率”问题，因为基本事件为无限个，所以也不是古典概型问题． 知识点二：随机数的产生 （一）随机数的产生方法： 一般用试验的方法，如把数字标在小球上，搅拌均匀，用统计中的抽签法等抽样方法，可以产生某个范围内的随机数．在计算器或计算机中可以应用随机函数产生某个范围的伪随机数，当作随机数来应用． （二）随机模拟法（蒙特卡罗法）： 用计算机或计算器模拟试验的方法，具体步骤如下： （1）用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义； （2）统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N； （3）计算频率 作为所求概率的近似值． 要点诠释： （1）对于抽签法等抽样方法试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间． （2）随机函数RANDBETWEEN(a，b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数． （3）随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中． 类型一：古典概型 例1．一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率． 思路点拨：找出的基本事件组构成的样本空间，必须是等可能的． 解析： 解法1： 解法2： 解法3： 总结升华： 利用古典概型的计算 ... ...
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