几何概型 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ? 了解几何概型的概念及基本特点； ? 熟练掌握几何概型中概率的计算公式； ? 会进行简单的几何概率计算； ? 能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想． 重点难点： ? 重点：掌握几何概型中概率的计算公式；会进行简单的几何概率计算． ? 难点：将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题． 学习策略： ? 几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个．它的特点是在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关． 二、学习与应用 （一）古典概型的定义： （1）有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有 ； （2）等可能性：每个基本事件出现的可能性 ． 我们把具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． （二）计算古典概型的概率的基本步骤为： （1）计算所求事件A所包含的基本事件 m； （2）计算基本事件的 n； （3）应用公式 计算概率． （三）古典概型的概率公式： ． 应用公式的关键在于准确计算事件A所包含的基本事件的 和基本事件的 ． 知识点一：几何概型 （一）几何概型的概念： 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都 ；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是 ， 图形， 图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型． （二）几何概型的基本特点： （1）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 个； （2）每个基本事件出现的可能性 ． （三）几何概型的概率： 一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件，则事件发生的概率 ． 说明： （1）的测度不为 ； （2）其中＂测度＂的意义依确定，当分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是 ， 和 ． （3）区域为＂开区域＂； （4）区域内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是 的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度 而与其 无关． 要点诠释： 几种常见的几何概型 （1）设线段是线段L的一部分，向线段L上任投一点，若落在线段上的点数与线段的长度成正比，而与线段在线段L上的相对位置无关，则点落在线段上的概率为： P= （2）设平面区域g是平面区域G的一部分，向区域G上任投一点，若落在区域g上的点数与区域g的面积成正比，而与区域g在区域G上的相对位置无关，则点落在区域g上概率为： P= （3）设空间区域上v是空间区域V的一部分，向区域V上任投一点，若落在区域v上的点数与区域v的体积成正比，而与区域v在区域V上的相对位置无关，则点落在区域v上的概率为： P= 知识点二：均匀随机数的产生 （一）随机数的概念 随机数是在一定 内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是 的．它可以帮助我们 随机试验，特别是一些成本高、时间长的试验，用随机模拟的方法可以起到 成本， 时间的作用． （二）随机数的产生方法 （1）实例法．包括掷骰子、掷硬币、抽签、转盘等． （2）计算器模拟法．现在大部分计算器的RAND函数都能产生0～1之间的均匀随机数． （3）计算机软件法．几乎所有的高级编程语言都有随机函数，借用随机函数可以产生一定范围的随机数． 要点诠释： （1）在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是 取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数． （2）利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求 、 、 等一系列问题，体现了数学 ... ...
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