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课件网) 与圆有关的计算 第六单元 圆 【考情分析】 考点 2015中考 相关题 2016中考 相关题 2017中考 相关题 2018中考 相关题 2019中考 相关题 2020中考 预测 正多边形和圆 ★ 圆的周长与弧长公式 22题,8分 15题,3分 16题,3分 ★★★ 扇形与圆 的面积公式 13题,3分 7题,3分 13题,3分 ★★★★ 圆锥的全面积与 侧面积的计算 8题,3分 ★ 边心距r 周长L na 面积S 每个内角的度数 ① ? 考点一 正多边形和圆的相关计算 考点聚焦 设正n边形的外接圆半径为R,边长为a,边心距为r. (续表) 每个外角的度数 ② ? 中心角的度数 ③ ? 考点二 弧长与扇形面积公式 弧长 公式 若一条弧所对的圆心角是n°,半径是R,则弧长l=④ ? 扇形面 积公式 考点三 阴影部分面积的计算 1.规则图形的面积,直接利用对应公式计算. 2.不规则图形的面积,要将图形的面积转化为可求图形的面积的和或差,常用方法有:(1)割补法;(2)拼凑法;(3)等积转化法;(4)平移法;(5)旋转法. 考点四 圆锥的侧面积与全面积 图形 圆锥简介 (1)h是圆锥的高; (2)l是圆锥的母线,其长为侧面展开后所得扇形的⑥ ;? (3)r是底面圆半径; (4)圆锥的侧面展开图是扇形,其弧长等于圆锥底面⑦ ? 半径 圆的周长 (续表) 圆锥的 侧面积 S侧=⑧ ? 圆锥的 全面积 S全=S侧+S底=πrl+πr2 πrl 题组一 必会题 对点演练 D 2.已知扇形的弧长为2π,半径为4,则此扇形的面积为 ( ) A.4π B.5π C.6π D.8π A B 图27-1 C 图27-2 【失分点】混淆圆锥侧面展开图中扇形的面积、弧长、半径、圆心角与圆锥的侧面积、底面周长、半径及母线之间的关系;阴影部分的面积转化错误. 题组二 易错题 图27-3 [答案] C 6.如图27-4,圆锥的底面半径r为6,高h为8,则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为 .? 图27-4 [答案] 216° 考向一 正多边形和圆 【方法点析】(1)正n边形的半径R、边心距r和边长的一半构成直角三角形.在正n边形中,共有2n个这样的直角三角形; (2)在正n边形中,构造直角三角形或特殊的三角形是常用方法. | 考向精练 | 图27-5 1.[2019·湖州]如图27-5,已知正五边形ABCDE内接于☉O,连接BD,则∠ABD的度数是 ( ) A.60° B.70° C.72° D.144° [答案] C 2.[2019·滨州]若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆的半径为 .? 考向二 弧长的计算 图27-6 [答案] B | 考向精练 | 图27-7 2.[2018·鄂尔多斯15题]如图27-8是一个边长为4的正方形,长为4的线段PQ的两端在正方形相邻的两边上滑动,且点P沿A→B→C→D滑动到点D处终止,在整个滑动的过程中,PQ的中点R所经过的路线长为 .? 图27-8 [答案] 3π 图27-9 解:(1)证明:∵MA=MC,MB=MD, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB是☉O的直径,且☉O经过点M, ∴∠AMB=90°,即AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形. 图27-9 图27-10 解:(1)证明:如图,连接OC. ∵OB=OC,∴∠1=∠2. ∵BC平分∠DBA,∴∠2=∠3, ∴∠1=∠3,∴OC∥BD, ∵BD⊥CD,∴OC⊥CD. ∵C是半圆O上的一点,∴CD是半圆O的切线. 图27-10 考向三 扇形面积的计算 例3 已知扇形的半径为3 cm,此扇形的弧长是2π cm,则此扇形的圆心角等于 °,扇形的面积是 (结果保留π).? [答案] 120 3π cm2 | 考向精练 | 图27-11 C 图27-12 [答案] C 3.[2019·鄂尔多斯13题]如图27-13,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O分别与BC, AC交于点D,E,连接DE,过点D作DF⊥AC于点F.若AB=6,∠CDF=15°,则阴影部分的面积是 .? 图27-13 图27-14 考向四 圆锥的侧面积与全面积 图27-15 [答案] D | 考向精练 | 图27-16 [答案] D ... ...
