一元二次方程相似三角形锐角三角函数练习题 本卷满分130分 考试时间120分钟 命题人： 审核人： 一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.） 1. 一元二次方程的根的情况是（ ） A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 有一个实数根 D． 没有实数根 2.若，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 3.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为 （ ） A．1：2 B. 2：1 C. 1：4 D．4：1 4.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为( ) A.13 B.15 C.18 D.13或18 5.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． D． 6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是 （ ） A． B． C． D． 7. 如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是 （ ） A． B． C． D． 8. 沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF; ③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2. 其中正确的是（ ） A. ②③ B. ②④ C. ①③④ D.②③④ 10.如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（ ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 二．填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分） 11. 直接写出下列方程的解：（1）4x2＝1 ； （2）x2－6x＝0 。 12. 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为 。 13.已知线段a=4cm，c=9cm,则a、c的比例中项b= cm。 14.如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为 。 15．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= 。 16.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC= 。 17.如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO,P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 。 18.如图,在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则tan∠OAB= 。 三、解答题： 19．（24分） （1）计算：① ② （2）解方程：③ ④ ⑤ ⑥ 20．（本题满分6分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ； （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ； （3）△A2B2C2的面积是 平方单位． 21. （本题满分6分）为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米. （1）用含的式子表示花圃的面积； （2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽； 22. （本题满分6分）如图，在同一平面内，两行平行高速公路l1和l2间有一条“z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成300，长为20km，BC段与AB、CD段都垂直，长为10km；CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号） 23．（本题满分6分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D出测得 ... ...
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