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课件网) 21.2.1 配方法 第二十一章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 直接开平方法 九年级数学上（RJ） 教学课件 学习目标 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. (难点） 2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p (p≥0)的方程. (重点） 导入新课 情景引入 古代行军打仗，常常需要先探知敌方驻扎情况。某日，侦察兵汇报：“敌方驻扎在30里之外，营地形似正方形，约16方里”，将军立马说：“原来敌方营地长4里”。 1.如果 x2=a，则x叫做a的 . 导入新课 复习引入 平方根 2.如果 x2=a(a ≥0)，则x= . 3.如果 x2=64，则x= . ±8 4.任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数. 讲授新课 问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设一个盒子的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程 10×6x2=1500， 由此可得 x2=25 开平方得 即x1=5，x2=－5. 因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm． x=±5， 试一试： 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 解：根据平方根的意义，得 x1=2，x2=-2. 解：根据平方根的意义，得 x1=x2=0. 解：根据平方根的意义，得 x2=-1， 因为负数没有平方根，所以原方程无解. (2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0; (3)当p<0 时，因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根. 探究归纳 一般的，对于可化为方程 x2 = p， (I) (1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等 的实数根 例1 利用直接开平方法解下列方程： 解： (1) x2=6， 直接开平方，得 (2)移项，得 x2=900. 直接开平方，得 x=±30， ∴x1=30，x2=－30. 典例精析 在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到： (x+3)2=5 ， ② 得 对照上面方法，你认为怎样解方程(x+3)2=5 探究交流 于是，方程(x+3)2=5的两个根为 上面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了. 解题归纳 例2 解下列方程： （1）(x＋1)2= 2 ； 解析：第1小题中只要将(x＋1)看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解. 解：（1）∵x+1是2的平方根， 典例精析 解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解. （2）(x－1)2－4 = 0； 即x1=3，x2=-1. 解：（2）移项，得(x-1)2=4. ∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2. （3）12(3－2x)2－3 = 0. 解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可. 解：（3）移项，得12(3-2x)2=3， 两边都除以12，得(3-2x)2=0.25. ∵3-2x是0.25的平方根， ∴3-2x=±0.5. 即3-2x=0.5，3-2x=-0.5 解： 方程的两根为 解： 方程的两根为 例3 解下列方程： 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有x2=p或(x＋n)2= p(p≥0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解. 2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明. 探讨交流 当堂练习 (D) (2x+3)2=25，解方程，得2x+3=±5， x1= 1，x2=-4. 1.下列解方程的过程中，正确的是（ ） (B) (x-2)2=4，解方程，得x-2=2，x=4 D (1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 . x1=0.5，x2=-0.5 x1＝3，x2＝-3 x1＝2，x2＝－1 2.填空: 3. 解下列方程： (1)x2-81＝0； (2)2x2＝50； (3)(x＋1)2=4 . 解：x1＝9，x2＝－9； 解：x1＝5， x2＝－5； 解：x1＝1，x2＝－3. 解方程： 挑战自我 解： 方程的两根为 课堂小结 直接开平方法 ... ...
