中小学教育资源及组卷应用平台 B卷 动点专题 1．如图1，已知数轴上的点对应的数是，点对应的数是，且满足． （1）求数轴上到点、点距离相等的点对应的数 （2）动点从点出发，以2个单位秒的速度向右运动，设运动时间为秒，问：是否存在某个时刻，恰好使得到点的距离是点到点的距离的2倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由 （3）如图2在数轴上的点和点处各竖立一个挡板（点在原点左侧，点在原点右侧），数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以2个单位秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以1个单位秒的速度沿数轴向右运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点和点的距离相等．试探究点对应的数与点对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由． 【答案】解：（1），，，设点对应的数为，则，，，，解得：，点对应的数为； （2）对应的数为，，，， ，当时，；当时，； （3）设点对应的数为，点对应的数为，则、的中点对应的数为， ，，，， 化简得． 2．如图1，点、分别在数轴原点的左右两侧，且，点对应数是90． （1）求点对应的数； （2）如图2，动点、、分别从原点、、同时出发，其中、均向右运动，速度分别为2个单位长度秒，7个单位长度秒，点向左运动，速度为8个单位长度秒，设它们运动时间为秒，问当为何值时，点、之间的距离等于、之间的距离； （3）如图3，将（2）中的三动点、、的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设为线段的中点，为线段的中点，求的值． 【答案】解：（1）如图1，点对应数是90，．又，即， ．点所对应的数是； （2）依题意得，，， 又，，或 解得或，，，点、之间的距离等于点、之间的距离． （3）依题意得， ， ， 则． 3．【新知理解】 如图①，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“巧点”． （1）线段的中点 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是” ． （2）若，点是线段的巧点，则 ； 【解决问题】 （3）如图②，已知．动点从点出发，以的速度沿向点匀速移动：点从点出发，以的速度沿向点匀速移动，点、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为．当为何值时，、、三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由 【答案】解：（1）是； （2），点是线段的巧点或或；故答案为：4或6或8； （3）秒后，，①由题意可知不可能为、两点的巧点，此情况排除．②当为、的巧点时， Ⅰ．，即，解得； Ⅱ．，即，解得； Ⅲ．，即，解得； ③当为、的巧点时， Ⅰ．，即，解得（舍去）； Ⅱ．，即，解得； Ⅲ．，即，解得． 4．如图1，已知数轴上有三点、、，，点对应的数是40． （1）若，求点到原点的距离； （2）如图2，在（1）的条件下，动点、两点同时从、出发向右运动，同时动点从点向左运动，已知点的速度是点的速度的3倍，点的速度是点的速度2倍少5个单位长度秒，经过5秒，点、之间的距离与点、之间的距离相等，求动点的速度； （3）如图3，在（1）的条件下，表示原点，动点、分别从、两点同时出发向左运动，同时动点从点出发向右运动，点、、的速度分别为5个单位长度秒、1个单位长度秒、2个单位长度秒，在运动过程中，如果点为线段的中点，点为线段的中点，证明的值不变．若其它条件不变，将的速度改为3个单位长度秒，10秒后的值为 ． 【答案】（1） 点到原点的距离为80； （2）解：设点速度为单位长度秒，依题意有， 解得，． 当点运动到点右侧时， ，解得（舍去）． 答：动点的速度为7个单位长度秒； （3）证明：①，， 对应的数是，对应的数是， ，．故的值不变． ②将的速度改为3个单位长度秒， ... ...
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