中小学教育资源及组卷应用平台 B卷 期末专项训练（三）（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 21.古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、……叫三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数， ……，依此类推，第100个三角形数是 . 答案：5050 22.已知有理数a，b满足ab ＜0，a﹢b＞0，7a ﹢2b﹢1=﹣|b﹣al ，则（2a﹢b﹢）·（a ﹣ b）的值为 . 答案：0 解析：①若 a>0，则b<0，a ﹢b>0，则7a﹢2b﹢1﹣5a﹢（2a ﹢26）﹢1>0，而﹣|b﹣a|<0，故这种情况不存在.②同理，若a<0，则b>0，可得7a﹢2b﹢1=﹣（b﹣a），即6a﹢3b﹢1=0，故（2a ﹢b﹢ )·（a﹢b）=0. 23.已知代数式mx 3﹢x 3﹣nx ﹢ 2019x ﹣1的值与x的取值无关，则mn的值为 . 答案：﹣1 24.设一列数a1、a2、a3、……、an中任意三个相邻数之和都是37，已知a2 =25，a9=2x，a99=3﹣x，那么a100 = . 答案：10 25.如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无縫隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 . 答案：19 48 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26. （本小题满分8分）已知A =2a2b﹣ab2，B= ﹣a2b ﹢ 2ab2. （1）求5A ﹢4B； （2）若|a﹢2| ﹢(3﹣6)2=0，求5A ﹢4B的值； （3）试将a2b﹢ab2用A与B的式子表示出来. 答案：（1）6a2b﹢3ab2 （2）5A﹢4B=18 （3）a2b﹢ab2=A﹢B 27. （本小题满分10分）小亮房间窗户的窗帘如图①所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）. （1）请用代数式表示装饰物的面积为_____ ， 用代数式表示窗户能射进阳光的面积为 ；（结果保留π） （2）当a=，b=1时，窗户能射进阳光的面积是多少? （取π≈3） （3）小亮又设计了如图②所示的窗帘（由一个半四和两个四分之一圆组成， 半径相同），请你帮他算一算，此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？ 图① 图② 答案：解：（1）装饰物的面积为 ，∵窗户能射进阳光部分的面积是窗户的面积减去装饰物的面积，∴窗户能射进阳光的面积为 ，故答案为 . （2）当，b=1时，. （3）如题图②，窗户能射进阳光的面积为，∵＞，∴＜，∴ 此时，窗户能射进阳光的面积更大. ∵， ∴此时，窗户能射进阳光的面积比原来大. 28. （本小题满分12 分）如图①，射线0C在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“奇妙线”. （1）一个角的角平分线 这个角的奇妙线.（填“是”或“不是”） （2）如图②，若∠MPN=60°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（s）. ①当t为何值时，射线PM是∠QPN的奇妙线？ ②若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止旋转，请求出当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值. 图① 图② 答案：解：（1）是 （2）①依题意有下列三种情况： （a） ，解得t=9； （b）10t=2×60，解得t=12； （c）10t=60﹢2×60，解得t=18. 故当t的值为9或12或18时，射线PM是∠QPN 的“奇妙线”. ②依题意有下列三种情况： （a） ，解得； （b），解得； （c），解得. 故当射线PQ是∠MPN的奇妙线时，t的值为或或. HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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