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课件网) 第三章 图形的相似 3.2 平行线分线段成比例 平行线分线段 成比例 1 课堂讲解 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 平行线等分线段定理 平行线分线段成比例的基本事实 平行线分线段成比例的推论 如图是一架梯子的示意图. 由生活常识可以知道：AA1， BB1，CC1，DD1 互相平行，且若AB=BC，则 A1B1 = B1C1. 由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中 一条直线上截得的线段相 等，那么在另一条直线上 截得的线段也相等. 这个 猜测是真的吗? 1 知识点 平行线等分线段定理 知1－讲 如图，已知直线a∥b∥c，直线 l1， l2 被直线 a，b， c截得的线段分别为 AB，BC 和 A1B1，B1C1，且AB = BC. 过点 B 作直线 l3∥l2，分别与 直线a， c 相交于点 A2 ，C2 . 由于 a∥b∥c，l3∥l2 ， 因此由“ 夹在 两平行线间的平行线段相等”可知， A2B = A1B1 ，BC2 = B1C1. 知1－讲 在 △BAA2 和 △BCC2 中， ∠ABA2 = ∠CBC2， BA=BC，∠BAA2=∠BCC2， 因此 △BAA2 ≌ △BCC2. 从而 BA2=BC2 ， 所以 A1B1=B1C1. 知1－讲 由此可以得到：两条直线被一组平行线所截，如果 在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线 上截得的线段也相等. 知1－讲 如图，A，B，C，D 把 OE 五等分，AA′∥ BB′∥ CC′∥ DD′∥ EE′，如果 OE′=20 cm，那么 B′D′等于( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 6 cm D. 8 cm 例1 D 解题秘方： 紧扣平行线等分线段定理，找出相等的线段， 求出线段 B′D′ 的长 . 知1－讲 解： 先根据平行线等分线段定理得出 OA′ = A′B′ = B′C′ = C′D′ = D′E′ ， 再由 OE′ = 20 cm，求得OA′ = A′B′ = B′C′=C′D′= D′E′= 4 cm，从而可以计算 B′D′的长 . 知1－讲 在解决此类问题时， 一定要充分理解和把握平行线等分线段定理的条件和结论，条件是有一组平行线，右边或是左边有一组等分点，那么就一定有相应的结论：左边或是右边的点一定是左边线段或是右边线段的相应的等分点 . 2 知识点 平行线分线段成比例的基本事实 知2－导 如图， 任意画两条直线 l1 ，l2 ， 再画三条与 l1，l2相交的平行直线 a， b， c. 分别度量 l1 ，l2 被直线a， b， c 截得的线段 AB，BC， A1B1， B1C1 的长度. 相等 吗? 任意平移直线 c， 再度量 AB，BC, A1B1 , B1C1 的长度， 还相等吗? 知2－讲 下面我们来证明： 假设 则把线段AB二等分， 分点为 D，过点 D作直线d∥a，交 l2 于 点D1，如图. 把线段 BC 三等分，三等分点为E，F，分别过点E，F作直线 e∥a，f∥a，分别交 l2 于点 E1，F1. 由已知 得 由于AD=DB= ，BE=EF=FC= 因此AD=DB=BE=EF=FC. 由于a∥d∥b∥e∥f∥c，因此A1D1 = D1B1= B1E1 = E1F1 =F1C1. 从而 类似地，可以证明：直线a∥b∥c， 直线 l1，l2 被直线 a，b， c 截得的线段分别为AB， BC 和 A1B1， B1C1， 若 (其中m，n是正整数)，则 进一步可以证明，若 (其中 k 为无理数)，则 从而 我们还可以得到： 知2－讲 知2－讲 由此，得到以下基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例. 知2－讲 如图，已知AB ∥ CD ∥ EF，AF 交 BE 于点 H. 下列结论中, 错误的是( ) A. B. C. D. 例2 C 知2－讲 解：∵ AB∥CD∥EF， ∴ 故选项A，B，D 正确. ∵ CD∥EF， ∴ 故选项C 错误. 解题秘方：利用平行线分线段成比例的基本事实的图形主 要有“A”型和“X”型，从每种图形中找出 成比例线段进行判断. 知2－讲 在题目中遇到与直线平行相关的问题时，可 从两个方面获取信息： 一是位置角之间的关系(同位角相等、内错角相等、同旁内角互 补)； 二是线段之间的关系，即平行线分 ... ...
