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课件网) 人教版九年级数学上册 章末复习 新课导入 导入课题 通过对一元二次方程这章的学习，你掌握了哪些知识？这些知识点间又有哪些联系呢？如何运用这些知识解决问题呢？ 复习目标 复习重点 复习难点 （1）梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识. （2）能选择适当的方法，快速、准确地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，并能利用它们解决有关问题. （3）列一元二次方程解决实际问题. （4）进一步加深对方程思想、分类思想、转化思想（即降次）的理解与运用. （1）一元二次方程的解法； （2）列一元二次方程解决实际问题. 列一元二次方程解决实际问题. 知识积累 a. 一元二次方程的概念，一般形式分别是什么？如何验根？ b. 一元二次方程有哪几种解法？ 一般情况下如何选择最优解法？ c. 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根x1,x2，则其求根 公式是x= . 根与系数的关系是：x1+x2＝ ，x1x2＝ . d.判别一个一元二次方程是否有实根，只需确定 的 符号: 当 时，方程有两个不等的实数根; 当 时，方程有两个相等的实数根; 当 时，方程没有实数根. e.列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步 骤是： . b2-4ac b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 审、设、列、解、验、答 根据上述知识点，画出本章知识结构框图 一般形式： ax2 + bx + c =0(a≠0) a b c 二次项系数 一次项系数 常数项 一元二次方程 概念 一个未知数 最高次是2 整式方程 根 根的判别式Δ=b2-4ac Δ>0,方程有两个不等的实数根 Δ=0,方程有两个相等的实数根 Δ<0,方程无实数根 根与系数的关系 解法 因式分解法： 配方法： 公式法： 若A·B=0，则A=0或B=0 形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式直接开平方 一般形式的方程先配方为(mx+n)2=p(p≥0)的形式再求解 应用 列一元二次方程解实际问题的步骤: 审设列解验答 几种常见类型 传播问题 增长率问题 图形面积问题 单(双)循环问题 方案设计问题 数字问题 随堂演练 1.方程(2x＋1)(x－3)=x2+1化成一般形式为 ， 二次项系数、一次项系数和常数项分别是 . 2. 用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ） A.x2－2x=5 B.2x2－4x=5 C.x2+4x=5 D.x2+2x=5 x2-5x-4=0 1，-5，-4 C 3. 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，则这个小组共有（ ） A.12人 B.18人 C.9人 D.10人 4. 某超市一月份的营业额为200万元,一、二、三月份的 总营业额为1000万元,设平均每月营业额的增长率为x, 则由题意列方程为（ ） A.200+200×2x=1000 B.200(1+x)2=1000 C.200+200×3x=1000 D.200［1+(1+x)+(1+x)2］=1000 C D x2－2x=0； x2－2x+2=0. 解：分解因式得： x(x-2)=0 x=0或x-2=0 x1=0,x2=2 解：x2-2x+1=-1 (x-1)2=-1 方程无解 5. 解下列方程： 6. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析，若以每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少? 解：设销售单价为x元.则月销售量为［500-10(x-50)］kg. 由题意可得 (x-40)［500-10(x-50)］=8000， 解得 x1=60, x2=80， 又 40［500-10(x-50)］≤10000. x≥75. ∴x=60<75(舍去) 答：销售单价应为80元. 7. 一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，且个 位数字的平方恰好等于这个两位数，求这个两位数. 解：设十位数字是x，则个位数字是x+3，根据题意， 得(x+3)2=10x+x+3. 整理得x2-5x+6=0、解得x1=2.，x2=3. 当x=2时，x+3=5；当x=3时，x+3=6. ∴这个两位数是25或36. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习 ... ...
