海淀区高三年级第二学期期末练习 数学 本试卷共6页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无 效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回 第一部分(选择题共40分) 选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求 (1)若全集U=R,A={x|x<1),B={xlx>-l},则 (AACB (B)BCA (C)BCC (D)CASB (2)下列函数中,值域为[0,+∞)且为偶函数的是 (A)Y=x (B)y=|x-1 (C)y=cosx (D)y=lnx (3)若抛物线y2=12x的焦点为F,点P在此抛物线上且横坐标为3,则|PF|等于 (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 (4)已知三条不同的直线l,m,n和两个不同的平面a,B,下列四个命题中正确的为 (A)若m∥a,n∥a,则m∥n (B)若l∥m,mCa,则l∥a (C)若l∥a,I∥B,则a∥B (D)若l∥a,l⊥B,则a⊥B (5)在△ABC中,若a=7,b=8,cosB=-,则∠A的大小为 (A) (C) (D) (6)将函数f(x)=sn(6)的图象向左平移3个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)= (A) sin(2x+r) (B)sin( 2x+=) (D) 高三年级(数学)第1页(共6页) (7)某三棱锥的三视图如图所示,如果网格纸上小正方形的边长为1 那么该三棱锥的体积为 主视图;:左视 (B) (C) (D)4 (8)对于非零向量a,b,“(a+b)a=2a2”是“a=b”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)如图,正方体ABCD-ABCD1的棱长为2,点O为底面ABCD的中心,点P在侧面 BBCC的边界及其内部运动.若DO⊥OP,则△DCP面积的最大值为 (A) (B)45 (C)5 (D)25 (10)为了预防新型冠状病毒的传染,人员之间需要保持一米以上的安全距离.某公司会议室共 有四行四列座椅,并且相邻两个座椅之间的距离超过一米,为了保证更加安全,公司规定 在此会议室开会时,每一行、每一列均不能有连续三人就座例如下图中第一列所示情况 不满足条件(其中“√”表示就座人员).根据该公司要求,该会议室最多可容纳的就座 人数为 (B)10 (C)11 (D)12 高三年级(数学)第2页(共6页)海淀区高三年级第二学期期末数学答案 2020 、选择题共10小题,每小题4分,共40分 题号 2 4 7 8 10 答案 D A D A B C 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 题号 12 13 14 15 1满足x2-y2= 1;0 答案 2(x>2或<-2)即可 ②③ 解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 16解 选①a1=4 ∴{an}是等差数列 n(n S=20+10d=40 Sk=k2+3k,S1=a1=4 k2+3k=4 (k-1)(k+4)=0 k=1或k=-4(舍去) 不存在k>1,使得S=S1 选②d=-2 {an}是等差数列 n(H一 ∵.S、=nla,+ S=40 a1-20=40 S=-k2+13k,S=a1=12 ∴k+13k=12 (k-12)(k-1)=0 ∴k=1或k=12 ∵k=12>1 ∴存在k>1,使得Sk=S 17.解 (1)证明:因为E为AD中点,且BC=AD 所以DE=BC 又因为AD∥/BC 所以DE∥BC 所以四边形BCDE为平行四边形 所以BE∥CD BEc平面BEGF 平面BEGF∩平面PDC=FG 所以BE∥FG (2)由(1)可得BE∥CD GF 因为∠ADC=90 所以∠AEB=90 B 且PE⊥平面ABCD 所以以E为原点,EA4为x轴,EB为y轴,EP 为z轴建立空间直角坐标系; 设P(00,p) 4(10,0),B(0,0)C(-1,1.0) PC=(-11-p),AB=(-10) 因为PC与AB所成角为z PC.AB√2 所以cos{PC,AB= 2p>0 PCAB 解得P=√2 P0,0,√2),F 222/000 PB=(01-√2,EB=(01.),EF 222 设平面BEF得一个发向量为n=(x,y,z) EBn=0 可得{1√2 ,解得n=√2,0,1 EFn=0 x+z=0 PBn= 设直线PB与平面BEF所成的角为a sin a=cos
= PBn√2 PbIn 解 (1)由题知该地区居民约为2000万,由图1知该地区年龄在71-80岁的居民人数为 0.004×10×2000-80万 由图2知年龄在7180岁的居民签约率为07,所以该地区年龄在7180岁且已签约家庭医 生的居民人数为:80×0.7=56万 (2)出题知此地区年龄段在7180的每个居民签约家庭医生的概率为P=07,且每个居民之 间是否签约都是独立的,所以设“从该地区年龄在71-80岁居民中随机抽取 ... ... 