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课件网) 椭圆中与面积有关的 取值范围问题 解：法一：连结AB． S四边形OAPB = S△OAB + S△PAB 转化为变式1?1 法二：连结OP，设P(x0, y0)． S四边形OAPB = S△OPB + S△OPA 法三：过P作P G ? x轴于点G． S四边形OAPB = S四边形OGPB + S△PGA G 问题转化为： 法一（运用基本不等式）： 法二： 法三： 线性规划(方程思想） 作业拓展 总结 借助几何图形，寻找存在“最值”的特殊位置； 2.建立面积的目标函数，用代数方法求此函数的最值； （引入变元—建模—解模） 3.识图能力，运算能力，数据处理能力； 4.化归思想、数形结合思想； 5.通过一题多解，一题多变体会数学解题中的和谐统一之美. 品 田园高中团委学生会 图1 变式讲解1:在平面直角坐标系xOy中,点P为椭圆4+3=1上 动点,点Q的坐标为(3,).求△OPQ面积的最大值 Q 图1-1 变式讲解1:在平面直角坐标系xOy中,点P为椭圆x+=1上一动点,点Q的坐标为(3,y2) 4 求△OPQ面积的最大值 P Q(3 解度P时第+,0+一 k=,直线0为和,昂y=0 =x-1l_△o-l dp-ou++ 45 图1-1 食十=第0代锅参),-08,和=130,0∈回可 十一08将8=40+),叶含∈,) 于 te[4So最大值为书 ⊙线性划(推程鼠想),=%-士t 由{+4们=,际4)-=+x+已=04-4-6)=P(-+≥0 =X。-t -4≤t≤4. B 图2 问题2:在平面直角坐标系xOy中,椭圆x+2=1的右顶点为A, 上顶点为B,点P是椭圆在第一象限上的一动点 求四边形OAPB面积的取值范围 已知+题=1,x0>0,y>0, 43 求Z=130+10的范围 变式讲解2-1:在平面直角坐标系xOy中,椭圆+2=1的右顶点为A 上顶点为B,过原点O的直线与线段AB交于点D,与椭圆交于P,Q两点 求四边形APBQ面积的最大值 B 图2-1 1.在平面直角坐标系xy中,点P、Q为椭圆xy2=1上两动点, 且满足OP⊥OQ,求△OPQ面积的最值 图3 3.在平面直角坐标系xOy中,椭圆x+y=1的右顶点为A, 上顶点为B,过原点O的直线与线段AB交于点D,与椭圆交于 P,Q两点,设△APB的面积为S1,△AQB的面积为S2 求最大值
