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课件网) （一）复习提问： 1. 直线与平面的位置关系有几种 各有什么特征 如果一条直线与平面相交,可说直线在平面外吗 3. 直线与平面平行的判定定理是什么 4. 直线与平面平行的性质定理是什么 简称:若线线平行,则线面平行 简称:若线面平行,则线线平行 2. 如图 , 正方体 AC1 中,点N在 BD上,点M在B1 C上 且CM = DN, 求证: MN // 平面AA1B1B . D1 A1 B D C B1 C1 A N M 1.过直线 L 外两点,作与 L 平行的平面,这样的平面 ( ) 能作无数个; B. 只能作一个; C. 不能作出; D. 上述情况都有可能. §9.3直线和平面平行与平面和平面平行 平面和平面平行 二层楼房示意图 第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点； 一、两个平面的位置关系 前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB． （1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行． 一、两个平面的位置关系 （3）两个平面的位置关系只有两种 ①两个平面平行———没有公共点 ②两个平面相交———有一条公共直线． （2）两个平面相交 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交． 一、两个平面的位置关系 画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样． （4）两个平面平行的画法 图1 图2 (5)画两个相交平面的要点是： 先画表示两个平面的平行四边形的相交两边， 再画表示两个平面交线的线段 一、两个平面的位置关系 二、两个平面平行的判定 判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． 二、两个平面平行的判定 已知：在平面内 ，有两条直线 、 相交且和平面 平行． 求证： ． 证明：用反证法证明． 假设 ． 同理 这与题设 和 是相交直线是矛盾的． 三、两个平面平行的判定定理的推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内两条直线，那么这两个平面平行。 四、两个平面平行的性质 性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． 即： 例1 若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线和另一个平面平行 例2 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等 例３、a、b是异面直线，a在平面α内， b在平面β内， a //β， b// α。 求证： α//β a b β α 课堂小结 一. 知识点： 1 两个平面的位置关系：相交 平行（及定义） 2 两个平面平行的定义，判定定理及推论--作用为证明平面平行 线面或线线平行--面面平行 3 两个平面平行的性质定理-- --作用为证明线线平行 面面平行--线线平行 １． 两个平面平行，其中一个平面内的直线 必平行于另一个平面 面面平行转化为线面平行或线线平行 可根据两个平面平行与直线和平面平行的定义证明 这个结论可作为两个 平面平行的性质 面面平行的几条性质： ２．性质定理：如果两个平行平面同时和第 三个平面相交，那么它们的交线平行． β α b a r 如图α//β，α ∩γ=a， β ∩γ=b， 求证：a//b 面面平行的几条性质： 性质３． 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面． 这个结论可作为两个 平面平行的性质 α β b a A l α∥β， l⊥α， 则 l⊥β 面面平行的几条性质： 性质4：夹在两个平行平面间的平行线段相等． 性质5：经过平面外一点只有一个平面和已知平 面平行 两个平面平行的几条性质 练习１. 如图 : 已知 正方体 求证: 1 1 1 1 D A B D C B C A 练习２. 如图,设AB、CD为夹在两个平行平面 、 之间的线段，且直线AB、CD为异面直线，M、P 分别为AB、CD 的中点， 求证： 直线MP // 平面 . 练习３：空间四边形ABCD中，M、E、F 分别为 BAC、 ACD、 ABD 的重 ... ...
