1.4数据的数字特征 教学目标 知识与技能 对数据的数字特征进行理解与感悟，由典例分析三数三差的概念与联系，会使用标准差进行计算。 过程与方法 在解决一些实际问题，对数据进行分析时利用数据的数字特征进行分析与解决问题。 情感态度价值观 由现实生活认识到数据的数字特征对数学数据分析的重要性，培养学生对数学数据的敏感程度，以便学生在后期学习能够更深的挖掘。 教学重点：理解各个统计量的意义和作用，掌握数据计算的标准差。 教学难点: 标准差的应用与理解，其他统计量的意义与计算。 教学过程： （一）情景引入 小王去某公司应聘.公司经理说，我们这里报酬不错, 月平均工资是3000元,技术员A说，我的工资是1500元,在公司算中等收入，小王感觉待遇不错，第二天就去上班了.一周后，小王发现了问题，去找经理，“经理，你说的不对，我已问过其他技术员，没有一个技术员的工资超过3000元.经理说：“没错，平均工资确实是每月3000元.不信可看看公司的工资报表.”小王糊涂了，这是怎么回事呢？ 下表是该公司的月工资报表： 员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 见习技术员G 工资 9000 7000 2800 2700 1500 1200 1200 1200 1200 经理是否忽悠了小王，为什么？（学生思考交流） （二）课堂探究 数据的信息除了通过前面介绍的各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，也就是将多个数据“加工”为一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征。 大家思考一下？初中时我们学习了几个特别的统计量呢？它们在刻画数据时，各有什么样的优点和缺点？请大家结合下面问题的解决。 思考1：什么叫平均数？有什么意义？ 提示：一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数. 平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平. 数据 的平均数为 思考2.什么叫中位数？有什么意义？ 提示：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数（或中间两个数的平均数）称为这组数据的中位数.一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势. 思考3.什么叫众数？有什么意义？ 提示：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数.一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势. 思考4.什么叫极差？有什么意义？ 提示：一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况. 思考5.什么叫方差？有什么意义？ 方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示，通常用 来计算.反应了数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小. （三）例题讲解 例1 某公司员工的月工资情况如表所示： 月工资/元 8000 5000 4000 2000 1000 800 700 600 500 员工/人 1 2 4 6 12 8 20 5 2 (1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数. (2)公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？ 解：（1）该公司员工的月工资平均数为 即该公司员工月工资的平均数为1 373元.中位数为800元，众数为700元. (2)公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数1 373元作为月工资的代表；而税务官希望取月工资中位数800元，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数700元作为代表，因为每月拿700元的员工数最多. 例2 在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图所示： （1）甲、乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？ （2）你能从图中分别比较甲、乙两组数据的平均数和方差的大小吗？ 解：(1) 观察茎叶图，我们不难看出：甲城市 销售额的中位数为20,众数为10,18,30, 极差为 ... ...
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