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课件网) 11.3.1 多边形 多边形及内角和 知识回顾 1、什么是三角形？ 2、什么是三角形的外角？ 3、什么是三角形内角和定理？ 4、由三角形内角和定理可以得到哪些推论？ 5、三角形外角具有什么性质？ 学习目标 1、了解并掌握多边形的定义及有关概念，能区分凸凹多边形. 2、理解正多边形及其有关概念. 3、掌握对角线条数与多边形的边数之间的关系. 课堂导入 在实际生活中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形，观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？ 知识点1 新知探究 问题1：什么是三角形？ 问题2：类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 知识点1 新知探究 思考：多边形的定义中为什么要强调“在平面内”？ 三角形的三个顶点在同一个平面内，但是四个点、五个点、甚至更多的点就有可能不在同一个平面内了. 这里所指的多边形是在所有顶点都在同一个平面内的前提下. A C B E D 多边形 知识点1 新知探究 表示方法：多边形用图形名称以及它的各个顶点的大写字母表示，字母按照顶点的顺序书写，可以顺时针也可以逆时针. 例如：五边形ABCDE. 多边形 A C B E D 知识点2 新知探究 类比三角形的概念，说明什么是多边形顶点、边、内角、外角？ A C B E D F 如图：顶点：A，B，C，D，E； 边：AB，BC，CD，DE，EA； 内角：∠A，∠B，∠C，∠D，∠AED（多边形相邻两边组成的角叫做内角）； 外角：∠DEF（多边形的边与它的邻边的延长线组成的角）. 多边形的相关概念 知识点2 新知探究 思考：三角形有3个顶点，3条边，3个内角、6个外角；四边形有4个顶点，4条边，4个内角、8个外角；那么n边形有多少个顶点？多少条边？多少个内角？多少个外角？ 归纳：1、多边形按照边数可以分为：三角形、四边形、五边形等，其中三角形是最简单的多边形. 2、n边形有n个顶点、n条边、n个内角、2n个外角. 多边形的相关概念 知识点2 新知探究 定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. A C B E D 如图：在五边形ABCDE中，从点A画五边形的对角线分别为AC、AD，从点B画五边形的对角线分别为BE、BD，从点C画五边形的对角线分别为CE、CA，从点D画五边形的对角线分别为DA、DB，从点E画五边形的对角线分别为EC、EB. 多边形的对角线通常用虚线表示. 多边形的相关概念 知识点2 新知探究 探究：请画出下列图形从某一顶点出发，引出的对角线. 三角形：一个顶点引出对角线0条，分成1个三角形； 四边形：一个顶点引出对角线1条，分成2个三角形； 五边形：一个顶点引出对角线2条，分成3个三角形； 六边形：一个顶点引出对角线3条，分成4个三角形； 八边形：一个顶点引出对角线5条，分成6个三角形. 多边形的相关概念 知识点2 新知探究 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形（n≥3） 从同一顶点引出的对角线条数 0 1 2 3 5 n-3 分割出的三角形个数 1 2 3 4 6 n-2 共有几条对角线 0 2 5 9 20 n（n-3）/2 多边形的相关概念 知识点3 新知探究 探究：比较下图两个多边形的区别. A D C B A C B D ① ② 画出CD所在的直线，发现①中的图形在这条直线的同一侧，而②中的图形不在这条直线的同一侧. 凸多边形 知识点3 新知探究 定义：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形. 反之，称为凹多边形，本节只讨论凸多边形. 凸多边形 A D C B A C B D ① ② 知识点4 新知探究 等边三角形三边相等、三个内角相等；正方形四边相等，四个内角相等；那么多边形是否具有这样的特殊情况？ 定义： ... ...
