2020年河北省唐山市高考数学一模试卷（理科） （Word解析版）

2020年河北省唐山市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（共12小题）. 1．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{y|y＝2x}，M＝A∩B，则集合M的子集个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 2．设i是虚数单位，复数z，则在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．人口平均预期寿命是综合反映人们健康水平的基本指标．2010年第六次全国人口普查资料表明，随着我国社会经济的快速发展，人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善，我国人口平均预期寿命继续延长，国民整体健康水平有较大幅度的提高．如图体现了我国平均预期寿命变化情况，依据此图，下列结论错误的是（　　） A．男性的平均预期寿命逐渐延长 B．女性的平均预期寿命逐渐延长 C．男性的平均预期寿命延长幅度略高于女性 D．女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性 4．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1文＝10尺，1斛＝1.62立方尺，圆周率π＝3），则该圆柱形容器能放米（　　） A．900 斛 B．2700斛 C．3600斛 D．10800斛 5．已知向量，满足||＝||，且||＝2，则在方向上的投影是（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 6．已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，a2＝b2＝m，a3＝b3＝n，若m，n为正数，且m≠n，则（　　） A．a1＜b1 B．a1＞b1 C．a1＝b1 D．a1，b1的大小关系不确定 7．已知随机变量X服从正态分布N（0，1），随机变量Y服从正态分布N（1，1），且P（X＞1）＝0.1587，则P（1＜Y＜2）＝（　　） A．0.1587 B．0.3413 C．0.8413 D．0.6587 8．函数f（x）＝tanx﹣x2在上的图象大致为（　　） A． B． C． D． 9．设函数，则下列结论中正确的是（　　） A．y＝f（x）的图象关于点对称 B．y＝f（x）的图象关于直线对称 C．f（x）在上单调递减 D．f（x）在上的最小值为0 10．已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，PA⊥底面ABCD，AB＝AD＝1，BC＝CD＝2，若球O的表面积为36π，则直线PC与底面ABCD所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 11．已知F是双曲线的右焦点，M是C的渐近线上一点，且MF⊥x轴，过F作直线OM的平行线交C的渐近线于点N（O为坐标原点），若MN⊥ON，则双曲线C的离心率是（　　） A． B． C． D．2 12．已知a＞2，f（x）＝ex（x﹣a）+x+a，有如下结论： ①f（x）有两个极值点； ②f（x）有3个零点； ③f（x）的所有零点之和等于零． 则正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为　 　． 14．中国古代的四书是指：《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》，甲、乙、丙、丁4名同学从中各选一书进行研读，已知四人选取的书恰好互不相同，且甲没有选《中庸》，乙和丙都没有选《论语》，则4名同学所有可能的选择有　 　种． 15．在数列{an}中，已知a1＝1，an+1＝an+tn（n∈N ，t为非零常数），且a1，a2，a3成等比数列，则an＝　 　． 16．已知F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，K为C的准线与x轴的交点，点P在抛物线C上，设∠KPF＝α，∠PKF＝β，∠PFK＝θ，有以下3个结论： ①β的最大值是； ②tanβ＝sinθ； ③存在点P，满足α＝2β． 其中正确结论的序号是　 　． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝4，△ABC的面积为 ... ...