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课件网) 15.4 探究比例的性质 分式 知识回顾 比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例. 例如：2:5=6:15中，组成比例的四个数“2、5、6、15”叫做这个比例的项，两端的两项“2和15”叫做比例的外项，中间的两项“5和6”叫做比例的内项. 知识回顾 文字表示：两内项之积等于两外项之积. 比例的基本性质：如果a:b=c:d 或 (b，d 均不为0)，那么ad=bc. 反过来，如果ad=bc，那么 . 式子表示： ad=bc. (b，d 均不为0) 学习目标 1、探究、理解并掌握比例的性质. 2、掌握比例的性质的推导过程，学会从特殊推导到一般的 数学方法. 课堂导入 思考：找两组不为0的数a、b、c、d，使得分式 成立，即（a、b、c、d 成比例）. 分析：选择a=3、b=4、c=6、d=8，使得 ，即3、4、6、8成比例. 则3、4、6、8是所选的一组满足题意的数字. 分析：选择a=2、b=3、c=4、d=6，使得 ，即2、3、4、6成比例. 则2、3、4、6是所选的一组满足题意的数字. 新知探究 思考：请利用刚才所选的数据进行探究，分别计算 、 的值，比较它们的大小关系. 分析：a=3、b=4、c=6、d=8，则有 ， ，即 . 分析：a=2、b=3、c=4、d=6，则有 ， ，即 . 猜想：若 ，则 . 新知探究 思考：请利用刚才所选的数据进行探究，分别计算 、 的值，比较它们的大小关系. 分析：a=3、b=4、c=6、d=8，则有 ， ，即 . 分析：a=2、b=3、c=4、d=6，则有 ， ，即 . 猜想：若 ，则 . 新知探究 更比性质：若 ，则 . 文字表示：交换两内项的位置，比例式仍然成立. 已知： ， 求证： . 证明：∵ ， ∴ ad=bc. ∴ . 新知探究 更比性质：若 ，则 . 文字表示：交换两外项的位置，比例式仍然成立. 已知： ， 求证： . 证明：∵ , ∴ ad=bc . ∴ . 新知探究 思考：请利用刚才所选的数据进行探究，分别计算 、 的值，比较它们的大小关系. 分析：a=3、b=4、c=6、d=8，则有 ， ，即 . 分析：a=2、b=3、c=4、d=6，则有 ， ，即 . 猜想：若 ，则 . 新知探究 反比性质：若 ，则 . 文字表示：颠倒分子分母的位置，比例式仍然成立. 已知： ， 求证： . 证明：（方法一）∵ ， ∴ ad=bc. ∴ . （方法二）∵ , ∴ . ∴ . 新知探究 思考：请利用刚才所选的数据进行探究，分别计算 、 的值，比较它们的大小关系. 分析：a=3、b=4、c=6、d=8，则有 ， ，即 . 分析：a=2、b=3、c=4、d=6，则有 ， ，即 . 猜想：若 ，则 . 新知探究 思考：请利用刚才所选的数据进行探究，分别计算 、 的值，比较它们的大小关系. 分析：a=3、b=4、c=6、d=8，则有 ， ，即 . 分析：a=2、b=3、c=4、d=6，则有 ， ，即 . 猜想：若 ，则 . 新知探究 已知： ， 求证： . 合比性质：若 ，则 . 若 ，则 . 证明：∵ ， ∴ . ∴ . 已知： ， 求证： . 证明：∵ , ∴ . ∴ . 新知探究 思考：请利用刚才所选的数据进行探究，分别计算 、 的值，比较它们的大小关系. 分析：a=3、b=4、c=6、d=8，则有 ， ， 即 . 分析：a=2、b=3、c=4、d=6，则有 ， ， 即 . 猜想：若 ，则 （a≠b，c≠d）. 新知探究 已知： ， 求证： . 合分比性质：若 ，则 （a≠b，c≠d）. 证明：令 ，则a=bk，c=dk. ∵ ， ， ∴ . 随堂练习 1 （1）如果 ，则 （ ）； （2）如果 ，则 （ ）； （3）如果 ，则 （ ）； （4）如果 ，则 （ ）. 随堂练习 2 分析：令 ，分别用分子和字母k表示分母， 然后代入计算 的值，再与 、 ……进行比较得出结论. 如果 ，那么 与 、 ……之间的大小关系是什么？（b+d+f+……+y≠0） 随堂练习 2 证明：令 ，则a=bk，c=dk，……x=yk， 所以 则 . 如果 ，那么 与 、 ……之间的大小关系是什么？（b+d+f+……+y≠0） 课堂小结 比例的性质 更比性质 合分比性质 反比性质 合比性质 若 ，则 . 若 ，则 . ... ...
