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课件网) 矩 形 矩形的性质 每天清晨，时钟提醒我们起床的时间到了…… 打开窗户，呼吸一下新鲜的空气…… 翻开带有墨香的书本，课前预习一下课堂上要讲的内容…… 每到学习时间，我们都会用这些小册子来书写我们成长的历程…… 吃过晚饭，打开电视机，看看新闻，了解一下国家大事…… 度过了一个忙碌而充实的一天，来到自己温馨的小屋，放下一天的疲惫，慢慢的进入梦乡…… 讲授新课 矩形的性质 一 活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察. 矩形 矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 具有平行四边形的所有性质 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分 思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 可以从边，角，对角线等方面来考虑. 动手发现 B C D A O 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴 矩形的四个角都是直角 猜想1： 猜想2： 矩形的对角线相等 矩形的四个角都是直角 已知：四边形ABCD是矩形，∠B= 90° 求证：∠A=∠C=∠D=90° D C B A 证明： ∵矩形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥DC ∴ ∠B + ∠C =180° ∵ ∠B =90° ∴∠C=90° ∴ ∠D= ∠B = 90° ∠A = ∠C = 90° ∴∠A=∠C=∠D=90° 猜想1 矩形性质1 几何语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 ∟ B C D A 四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O AC=BD ∵四边形ABCD是矩形 AB=DC,BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴ AC=DB 已知： 求证： 证明： 矩形的对角线相等 ∴∠ABC=∠DCB=90° 猜想2： 矩形性质2： O 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=DB 且互相平分 即OA=OB=OC=OD 平行 相等 ＝ ∥ 直 90° 对比归纳 平分 相等 CO BO DO BD 两 对角线的交点(或点O) ab O D A B C 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 几何语言： 在Rt△ABC中， ∵OB是斜边AC上的中线 ∴ OB= AC ∟ 【技巧点睛】倍长中线是解决三角形中线问题的重要方法 例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD , ∴OA = OB. 又∵∠AOB=60°, ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB=4， ∴AC=BD=2OA=8. A B C D O 典例精析 矩形的对角线相等且互相平分 课 反 堂 馈 阅读教材P52～53，完成下列问题． 1．矩形的定义：有一个角是直角的 叫做矩形． 如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝ ， ∴四边形ABCD是矩形． 2．矩形的性质：矩形的对边 且 ；矩形的四个角都是 ；矩形的对角线互相 且 ． 如图2，∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥ ，AD∥ ， AB＝ ，AD＝ ， ∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝ ， AO＝ ＝ ，BO＝ ＝ ，AC＝ ． 3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，则CD＝ ． 平行四边形 90° 平行 相等 直角 平分 相等 CD BC 90° CD BC OC 一半 AB AC DO BD BD 巩 训 固 练 1．在下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ） A．对角线相等 B．四个角都相等 C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直 2．直角三角形中，斜边长为12，则斜边上的中线长是（ A ） A．6 B．4 C．8 D．12 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO， AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长为（ C ） A．7 cm B．8 cm C．9 cm D．12 cm 4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，若 ∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠ABD为（ D ） A．60° B．62.5° C．65° D．67.5° 巩 训 固 练 ?5．如图，矩形ABCD的对角线 ... ...
