(第一章 立体几何初步) 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β 2．若直线l不平行于平面α，且l?α，则( ) A．α与直线l至少有两个公共点 B．α内的直线与l都相交 C．α内的所有直线与l异面 D．α内不存在与l平行的直线 3．利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形，那么直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是( ) A． B． C． D． 4．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于( ) A． B．1 C．2 D．3 5．下列命题中正确的是( ) A．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点 B．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行 C．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α D．如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 7．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为( ) A．18 B．22 C．21 D．32 8．给出的下列四个命题： ①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；③若直线a∥b，直线b?α，则a∥α；④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，其中真命题的个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为( ) A．1∶ B．1∶9 C．1∶3 D．1∶(3－1) 10．三棱锥A－BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC，△BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A－BCD的体积是( ) A． B． C． D． 11．等边三角形ABC的边长为1，BC边上的高为AD，若沿AD折起使平面ABD⊥平面ACD，则A到BC的距离是( ) A．1 B． C． D． 12．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M，N分别为A1B，B1C1的中点，下列结论中正确的个数有( ) ①直线MN与A1C相交；②MN⊥BC；③MN∥平面ACC1A1；④三棱锥N－A1BC的体积为VN－A1BC＝a3. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.如右图所示，平面α∥平面β，PA＝6，AB＝2，BD＝12，则AC＝_____. 14．已知一个正三棱柱的侧面积为18，且侧棱长为底面边长的2倍，则该正三棱柱的体积为_____． 15．一个与球心距离为的平面截球所得圆面面积为π，则球的表面积为_____． 16．(2018·江苏卷)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_____． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)如图，在四棱锥P－ABCD中，M为AD的中点． (1)若AD∥BC，AD＝2BC，求证：BM∥平面PCD； (2)若PA＝PD，平面PAD⊥平面PBM，求证：AD⊥PB. 18．(12分)如图所示，已知ABCD是矩形，E是以DC为直径的半圆周上一点，且平面CDE⊥平面ABCD. 求证：CE⊥平面ADE. 19．(12分)已知如图：平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点． (1)求证：GH∥平面CDE； (2)若CD＝2，DB＝4，求四棱锥F－ABCD的体积． 20．(12分)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝. (1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1； (2)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积． 21．(12分)如图所示，在正三棱柱(底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱)ABC－A1B1C1中，AB＝AA1， ... ...
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