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课件网) 图形的旋转 23 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 课时目标 1.掌握两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P’（-x，-y）。 2.复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的坐标的性质。 3.学会类比的数学思想。 探究新知 把一个图形绕着某一个点旋转180度,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。把一个图形绕着某一个点旋转180度,如果旋转后的图形能够与原来的图形（自身）重合,那么这个图形叫做中心对称图形. 什么叫中心对称和中心对称图形？ 探究新知 2.在下列图形中，是中心对称图形的是 （ ） C 探究新知 3.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 探究新知 在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 B (-4, 2) · · C(3, -4) · B’ (-4, -2) · C’(3, 4) 思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ 探究新知 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 B (-4, 2) · · C(3, -4) · B’ (4, 2) · C’(-3, -4) 探究新知 小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_____. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_____ _. (x,－y) (－x,y) 探究新知 在直角坐标系中，已知 A（4,0）,B（0,-3）,C（2,1）,D（-1,2）,E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ o x y A A’ B C D E B’ C’ D’ E’ A（4,0） A’(-4,0) B（0,-3） B’ (0,3) C（2,1） C’(-2,-1) D（-1,2） D’ (1,-2) E（-3,-4） E’ (3,4) 探究新知 引申:若点P与P'的横、纵坐标分别互为相反数, 即P(x,y), P' (-x,-y), (-x,-y) 【归纳】在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数. 即：点P（x, y）关于原点O对称 点P' 坐标为_____. 则点P与P'关于原点O成中心对称. 巩固练习 【做一做】如图,利用关于原点对称的点的坐标的关系,作出△ABC关于原点对称的图形. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · · · · A C B · · · A` C` B` 解：△ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2) A' (4,-1),B' (1,1),C' (3,-2) 关于原点的对称点分别为 依次连接A‘ B’ ，B‘ C’ ，C‘ A’ ，就可得到与△ABC关于原点对称的△ A' B' C ' . 巩固练习 思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心， 对称的图形的步骤如何? 步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的坐标; 2.在坐标平面内描出这些对称点的位置; 3.顺次连接各点即为所求作的对称图形. 巩固练习 x y O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 2 3 4 1 -2 -3 “四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形。 -4 -5 5 A B C D 巩固练习 完成下表. 已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0) 关于x轴的对称点 关于原点的对称点 (-2, 3) (2,-3) (-1,-2) (1, -2) (6, 5) (-6, 5) (0, 1.6) (0,1.6) (-4,0) (4,0) 巩固练习 2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2). 若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_____. 若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_____. 若点p与点p’关于原点对称，则a=_____ b=_____. 4 6 -20 2 巩固练习 【3】在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 ... ...
