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课件网) 圆 24 24.1.4 圆周角 课时目标 1.理解圆周角的概念。 2.掌握圆周角的定理及其推论、圆内接四边形的性质。 3.通过引导，体会以圆周角与圆心角的位置关系的不同，分情况对圆周角和圆心角的关系进行研究，从中体会分类讨论思想和由一般到特殊的思想。 复习回顾 1.什么叫圆心角? . O A B 顶点在圆心的角叫圆心角 2. 圆心角、弧、弦、弦心距四个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余三个量都分别相等. 探究新知 . O A 问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O 相交于点C ?观察得到的∠ACB有什么特征？ C 顶点在圆上 两边都与圆相交 这样的角叫圆周角. B 探究新知 在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC )有关. 顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角. ●O B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C 探究新知 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等. 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？ 为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系. 你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗? 探究新知 圆周角和圆心角的关系 教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系. （1） 折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部． 探究新知 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系? ●O A B C ●O A B C ●O A B C 探究新知 圆周角和圆心角的关系 1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. ∵∠AOC是△ABO的外角， ∴∠AOC=∠B+∠A. ∵OA=OB， ●O A B C ∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 你能写出这个命题吗? 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 即∠ABC = ∠AOC. 探究新知 2.当圆心(O )在圆周角(∠ABC )的内部时, 圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 老师提示:能否转化为1的情况? 过点B 作直径BD.由1可得: ●O 你能写出这个命题吗? 同弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半. A B C D ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ●O A B C ∴ ∠ABC = ∠AOC. 圆周角和圆心角的关系 探究新知 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(O )在圆周角(∠ABC )的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 老师提示:能否也转化为1的情况? 过点B 作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. 你能写出这个命题吗? 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. D ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, A B C ●O A B C 圆周角和圆心角的关系 探究新知 圆心角定理及推广定理： 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、 两条弦中如果有一组量相等，它们所 对应的其余各组量也相等（P84） 即：同圆或等圆中 ∠AOB＝∠A′OB′ 知 1 得 2 O α A B A1 B1 α 巩固练习 综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是: 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即∠ABC = ∠AOC. 探究新知 如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分别是什么角？ 它们有何共同点？∠ADB与∠ACB有什么关系？ 同弧 (等弧) 所对的圆周角相等. 都等于这条弧所对的圆心角的一半. 思考: 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等吗? 圆周角定理 巩固练习 A B C D 在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等. 则 ∠ D=∠A ∴AB∥CD 如图, 若 AC = BD ⌒ ⌒ 巩固练习 1.如图,在⊙O 中,∠BOC=50°,求∠A的大小. ●O B A C A B O C 如图,AB是直径,则∠ACB=_____度. 90 半圆（或直径）所 ... ...
