衡阳县六中2019-2020学年高一实验班上学期期中考试 数学试题 时量：120分钟满分：150分 一、选择题（每小题只有一个正确选项：每小题5分，共60分） 1.设全集,集合则（ ） A. B. C. D. 2.经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是( ) A. x＝－1 B. y＝1 C. y－1＝(x＋1) D. y－1＝2(x＋1) 3.已知集合，.若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4.若, c=log23，则a，b，c大小关系是（ ） A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. b＜c＜a D. c＜b＜a 5.函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6.下列正方体或四面体中，、、、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（ ） A. B. C. D. 7.函数，满足，则的值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 8 8.如图，在二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB=4,AC=6,BD=6，则线段CD的长为（ ） A. B. 10 C. D. 9.菱形边长为2，，沿将菱形进行翻折，使时，三棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 10.已知函数,若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11.若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在区间上递减,则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程： . 设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.设直线，直线.若，则实数的值为_____，若∥，则实数的值为_____． 14.如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为_____． 15.若函数为定义在R上的奇函数，且在内是减函数，又，则不等式0的解集为____. 16.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若，则；②若则；③若，则；④若，则. 其中正确命题的序号是____. 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.已知函数． （）给定的直角坐标系内画出的图象． （）写出的单调递增区间（不需要证明）及最小值（不需要证明）． （）设，若有个零点，求得取值范围． 18.已知直线l:kx-2y-3+k=0. (1)若直线l不经过第二象限,求k的取值范围. (2)设直线l与x轴的负半轴交于点A,与y轴的负半轴交于点B,若△AOB的面积为4(O为坐标原点),求直线l的方程 19.已知函数(-1≤x≤1)为奇函数,其中a为不等于1的常数. (1)求a的值; (2)若对任意的x∈[-1,1],f(x)>m恒成立,求m的取值范围. 20.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示. （1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式 （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天.） 21.如图,四棱柱中,底面,底面是梯形,AB//DC,, (1).求证:平面平面; (2)求二面角的平面角的正弦值 (3).在线段上是否存在一点,使AP//平面.若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由. 22.如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=． （1）求证：AD⊥ ... ...
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