2020-2021学年浙教版九年级上册数学同步训练卷03 二次函数的图象 二次函数的性质（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2020-2021学年九年级上册数学同步训练卷03 二次函数的图象；二次函数的性质 姓名：_____ 分数：_____ 一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知函数y＝ax2＋2ax＋4(a＞0)，若点(x1，y1)，(x2，y2)是函数上的两个点，且满足x1＜x2，x1＋x2＝0，则( ) A．y1＝y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．y1与y2的大小不能确定 2. 二次函数y＝x2＋bx＋1的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后对应的函数表达式为y＝x2＋c，则( ) A．b＝4，c＝－2 B．b＝－4，c＝0 C．b＝4，c＝－4 D．b＝－4，c＝－4 3. 已知二次函数y＝－x2＋2x－3，用配方法化为y＝a(x－h)2＋k的形式，结果是( ) A．y＝－(x－1)2－2 B．y＝－(x－1)2＋2 C．y＝－(x－1)2＋4 D．y＝－(x＋1)2－4 4. 关于函数y＝x2＋2kx＋k－1(k为常数)，下列说法正确的是( ) A．对任意实数k，函数与x轴都没有交点 B．存在实数n，满足当x≥n时，函数y的值都随x的增大而减小 C．k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上 D．对任意实数k，抛物线y＝x2＋2kx＋k－1都必定经过唯一定点 5. 抛物线y＝ax2与直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是( ) A.≤a≤1 B.≤a≤2 C.≤a≤1 D.≤a≤2 6. 如图，抛物线y1＝(x＋1)2＋1与y2＝a(x－4)2－3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B，C两点，且D，E分别为两条抛物线的顶点．则下列结论：①a＝；②AC＝AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2.其中正确结论的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 7. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝－，则①abc＞0；②a－b＝0；③2b＋c＜0；④4a＋c＜2b，上述结论中，正确的有____． 8. 如图所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴相交于点A，B，若其对称轴为直线x＝2，则OB－OA的值为____． 如图，抛物线y＝ax2＋1反比例函数y＝的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式＋ax2＋1<0的解集是____． 如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点，顶点C在y轴负半轴上，也在正方形ADEB的边上，已知正方形ADEB的边长为2，若正方形FGMN的顶点F，G落在x轴上，顶点M，N落在抛物线上，则正方形FGMN的边长为____． 如图，将二次函数y＝－1的图象向上平移m个单位得到二次函数y2的图象，且与二次函数y1＝(x＋2)2－4的图象相交于A，过A作x轴的平行线分别交y1，y2于点B，C，当AC＝BA时，m的值是____． 如图，一段抛物线：y＝－x2＋2x(0≤x≤2)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得到C15，若P(28.5，m)在第15段抛物线C15上，则m的值为____． 三、解答题（共40分） 13. 已知二次函数y＝x2－6x＋5的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为D. (1)求以A，B，C，D为顶点的四边形的面积； (2)在抛物线上是否存在点P，使得△ABP的面积是△ABC的面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 14. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为y＝(x－1)2－4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长． 如图，二次函数y＝ax2＋bc＋c的图象经过A，B，C三点，顶点为D，已知点B的坐标是(1，0)，OA＝OC＝3OB. (1)求这个二次函数的表达式； (2)若E是线段AD上的一个动点(E与A，D不重合)，过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，求线段EF长度的 ... ...