2020年中心中学高二5月月考数学试卷（理） 总分：150分；时间：120分钟；命题人：陈登全；审题人：段方建 注意事项： 1.请在指定的位置正确填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案填写在答题卡上指定的位置，考试结束时请将答题卡交回 一、单选题（每小题5分） 1、已知两个向量，，且，则的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 2、已知平面α和平面β的法向量分别为，则（ ） A．α⊥β B．α∥β C．α与β相交但不垂直 D．以上都不对 3、已知三棱锥，点M、N分别为AB、OC的中点，且，用，，表示，则等于( ) A． B． C． D． 4、设是直线l的方向向量，是平面的法向量，则直线l与平面（ ?） A．垂直 B．平行或在平面内 C．平行 D．在平面内 5、已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（? ） A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 6、已知和向量，且，则点的坐标为（ ） A.（—7，10，24）B.（7，—10，—24）C.（—6，8，24） D.（—5，6，24） 7、在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（?? ） A.（1，－2，—3） B.（—1，—2，3） C.（—1，2，3） D.（—1，2，—3） 8、已知是两两垂直的单位向量，，则与的数量积等于（? ） A．－15 B．－5 C．－3 D．－1 9、已知,则向量与的夹角是（? ?） A． B． C． D． 10、如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，且则异面直线，所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 11、若则f′(x0)= ( ) A. B. C.- D.- 12、已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点(1,3)，则b的值为( ) A．3 B．－3 C．5 D．－5 二、填空题（每小题5分） 13、在空间四边形中，若分别是的中点，是上点，且，记，则__ ___. 14．已知点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点(包括边界)，则·的取值范围是_____． 15、若函数f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx>0)上的平均变化率不大于－5，则Δx的取值范围是 ． 16、已知四面体顶点A(2,3,1)，B(4,1，－2)，C(6,3,7)，D(－5，－4,8)，则点D到平面ABC的距离d＝__ ____. 三、解答题（第17题10分，其余各题每题12分） 17、求下列函数的导数 (1) y＝； (2) y=x2(x2-1). 18．已知曲线y＝. (1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程； (2)求曲线过点Q(1,0)处的切线方程． 19、如图所示，直三棱柱ABC?A1B1C1，∠BCA＝90°，点F1是A1C1的中点， BC＝CA＝2，CC1＝1. (1)求异面直线AF1与CB1所成角的余弦值； (2)求直线AF1与平面BCC1B1所成的角． 20、如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ACD，且，E为PD的中点． （Ⅰ）证明：平面平面PAD； （Ⅱ）求直线PA与平面AEC所成角的正弦值． 21、如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，侧面PAD⊥底面ABCD.若PA＝AB＝BC＝AD. (1)求证：CD⊥平面PAC； (2)侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若不存在，请说明理由． 22．如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD． (1)求证：平面ACD⊥平面ABC； (2)过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值． 2020年中心中学高二5月月考数学试卷（理）答案 一、选择题：1—5 C A D B A；6—10 D C A?A D ； 11—12 D A 二、填空题： 13、（1/3，1/2，1/6） 14、 15、[2，＋∞) 16、11 三、解答题： 17、解析：(1)y′＝＝. (2)因为y=x4-x2，所以y′=4x3-2x. 18解 ∵y＝，∴y′＝－. (1)显然P(1,1)是曲线上的点，所以P为切点，所求切线斜率为函数y＝在点P(1,1)的导数，即k＝f′(1)＝－1. 所以曲线在P(1,1)处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即为y＝－x＋2 ... ...
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