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课件网) 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称 人教版数学九年级上册 3.掌握中心对称的性质及其应用. 1.理解中心对称的定义. 2.探究中心对称的性质. 学习目标 重 合 O A Ｏ D B C 【观察】观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.你发现了什么？ 旋转角为180° 中心对称的概念 探究新知 你发现了什么？ 把一个图形 ，如果它 ，那么就说这两个图形关于这个点 或 ，这个点叫做 . 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 绕着某一点旋转180° 能够与另一个图形重合 对称 中心对称 对称中心（简称中心） 【思考】两个图形成中心对称需要具备什么条件？ 两个图形成中心对称须具备三个条件： ①能找到一个对称中心； ②旋转角为180°； ③这两个图形旋转后能重合. 填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点. Ｏ B C A D O C D 1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 【归纳】 如图，旋转三角尺，画出△ ABC关于点O中心对称的△ A′B′C′ . A′ C A B B′ C′ O ● 中心对称的性质 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O （1） OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′ 【找一找】 中心对称的性质 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线） 2.中心对称的两个图形是全等形. 归纳新知 例1 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'. A B C D O 分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可. 考点探究1 根据中心对称的性质作图 探究新知 作法： 1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'； A B C D O A' B' C' D' 2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'； 3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作. 1. 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ 巩固练习 解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O O 解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ 【注意】如果限制只用直尺作图，我们用解法2. 例2 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为_____. 解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积 是12，AB＝3，易得h＝8. 又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB， 所以△DOC中CD边上的高是8. 8 考点探究2 利用中心对称的性质确定线段或角的值 探究新知 2. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（ ） A．AD∥EF，AB∥GF B．BO=GO C．CD=HE，BC=GH D．DO=HO D 巩固练习 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 ——— 直线 有一个对称中心 ——— 点 2 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 1 A B C C 1 A B 1 O 中心对称与轴对称的异同 探究新知 1.判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ） √ √ × ... ...
