第一章 二次函数培优训练试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版九上数学第一章：二次函数培优训练试题答案 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！ 1.答案：C 解析：把抛物线向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为： ，故选择C 2.答案：A 解析：二次函数图象的顶点坐标是 故选择A 3.答案：A 解析：∵抛物线的对称轴为：，开口向下， 点A，B在抛物线上， ∴，故选择A 4.答案：C 解析：当取,时，二次函数的函数值相等， ∴与互为相反数，∴， ∴当取时，故选择C 5.答案：D 解析：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2， ∴在﹣1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值﹣2， 当x＝﹣1时，有最大值为y＝9﹣2＝7．故选：D． 6.答案：C 解析：∵由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2， ∴抛物线的对称轴是：x=-=， ∴a、b异号，且b=-a，∵当x=0时y=c=-2，∴c，∴abc0，故①正确； ∵根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t， ∴和3是关于的方程的两个根；故②正确； ∵b=-a，c=-2，∴二次函数解析式：， ∵当时，与其对应的函数值． ∴，∴a，∵当x=-1和x=2时的函数值分别为m和n， ∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4，故③错误，故选C． 7.答案：A 解析：A由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＜0，m＞0．此时二次函数y1＝mx2+n的图象应该开口向上，抛物线与y轴交于负半轴，故选项不符合题意； B、由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＞0，m＜0．此时二次函数y1＝mx2+n的图象应该开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意； C、由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＜0，m＜0．此时二次函数y1＝mx2+n的图象应该开口向下，抛物线与y轴交于负半轴，故本选项不符合题意； D、由一次函数y2＝nx+m（mn≠0）的图象可得：n＞0，m＞0．此时二次函数y1＝mx2+n的图象开口向上，抛物线与y轴交于正半轴，故本选项不符合题意； 故选：A． 8.答案：C 解：∵函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；当n＝10时，s＞0， ∴a＞0，该函数图象开口向上， ∴当s＝0时，9＜n＜10， ∵n＝0时，s＝0， ∴该函数的对称轴n的值在4.5～5之间， ∴各个选项中，当n＝5时，s取得的值最小， 故选：C 9.答案：A 解析：①∵顶点坐标为, ∴点（n，y1）关于抛物线的对称轴x=的对称点为（1-n，y1）， ∴点（1-n，y1）与在该抛物线的对称轴的右侧图像上, ∵a＞0， ∴当x＞时，y随x的增大而增大， ∴y1＜y2，故此小题结论正确； ②把 代入y=ax2+bx+c中，得, ∴一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0中， △=b2-4ac+4am-4a ∴一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0无实数解，故此小题正确； 故选：A． 10.答案：D 解析：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A， ∴A（0，4）， ∵对称轴为直线，AB∥x轴， ∴B（5，4）．故A正确； 如图，过点B作BE⊥x轴于点E， 则BE＝4，AB＝5， ∵AB∥x轴， ∴∠BAC＝∠ACO， ∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上， ∴∠ACO＝∠ACB， ∴∠BAC＝∠ACB， ∴BC＝AB＝5， ∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3， ∴C（8，0）， ∵对称轴为直线， ∴D（﹣3，0） ∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3， ∴AD＝5， ∴AB＝AD， 故B正确； 设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8）， 将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8）， ∴， 故C正确； ∵OC＝8，OD＝3， ∴OC?OD＝24， 故D错误． 综上，错误的只有D． 故选：D． 填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11.答案：2 解析：∵二次函数，当时，有最大值为4， ∴抛物线开口向下，当时，有最大值为4，最小值为2， 故答案为2 12.答案：10 解析：当时，， 解得，（舍去） ... ...