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课件网) 第2章 数 列 第2章 数 列 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 预习案,自生学习 研读·思考·尝试 探究案·讲练叵动 解惑·探究·突破2．3.1 等比数列的概念 1.理解等比数列的概念． 2.理解等比中项的概念． 3.能够利用等比数列的定义去解决一些问题． , [学生用书P29]) 1．等比数列的概念 (1)定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示． (2)表达式：＝q(q为常数，q≠0)． 2．等比中项 如果a，G，b这三个数成等比数列，则G叫做a和b的等比中项，G＝±． 3．等比数列的判定方法 (1)定义法：对于数列{an}，若＝q(q为常数，q≠0)，则数列{an}是等比数列． (2)等比中项法：对于数列{an}，若anan＋2＝a(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N )，则数列{an}是等比数列． 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一个数列从第二项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列．( ) (2)等比数列的首项不能为零，但公比可以为零．( ) (3)常数列一定为等比数列．( ) (4)任何两个数都有等比中项．( ) 解析：(1)错误，根据等比数列的定义，只有比值为同一个常数时，该数列才是等比数列． (2)错误，当公比为零时，根据等比数列的定义，数列中的项也为零． (3)错误，当常数列不为零数列时，该数列才是等比数列． (4)错误．当两数同号时才有等比中项，异号时不存在等比中项． 答案：(1)× (2)× (3)× (4)× 2．下列数列为等比数列的序号是_____． ①2，22，3×22；②，，，，(a≠0)；③s－1，(s－1)2，(s－1)3，(s－1)4，(s－1)5；④0，0，0，0，0. 解析：≠，所以①不是等比数列；②是首项为，公比为的等比数列；③中，当s＝1时，数列为0，0，0，0，0，所以不是等比数列；④显然不是等比数列． 答案：② 3．等比数列{an}中，a2＝2，a5＝，则公比q＝_____． 解析：由定义知＝＝＝＝q，则a2＝a1q＝2，① a5＝a4q＝a3q2＝a2q3＝a1q4＝，② 所以②÷①得q3＝，所以q＝. 答案： 4．在等比数列{an}中，a4＝27，q＝－3，则a7＝_____． 解析：由等比数列定义知＝＝＝q. 所以a5＝a4q＝27×(－3)＝－81， a6＝a5q＝－81×(－3)＝243， a7＝a6q＝243×(－3)＝－729. 答案：－729 等比数列的判定[学生用书P29] 观察下面几个数列，判断是不是等比数列． (1)数列1，2，6，18，54； (2)数列{an}中，已知＝2，＝2； (3)常数列a，a，…，a； (4)数列{an}中，＝q(q为常数，q≠0)，其中n∈N . 【解】 (1)不符合等比数列的定义，故不是等比数列． (2)不一定是等比数列，当数列只有三项时，它是等比数列；当数列多于3项时，不一定也等于2，故它不一定是等比数列． (3)不一定是等比数列．当a＝0时，无意义，不是等比数列；当a≠0时，＝1(常数)，数列是等比数列． (4)是等比数列．等比数列的定义用符号表示就是＝q(q为常数，q≠0)(n∈N )． (1)关于等比数列 ①定义中“同一个常数”非常重要，切不可丢掉． ②常数列是等差数列，但不一定是等比数列，各项都为0的常数列，不是等比数列；各项都不为0的常数列，是等比数列． ③定义给出了等比数列任意相邻两项的递推关系：＝q(q为常数，q≠0，n∈N )，即an＋1＝anq(n∈N )，注意an＋1与an的顺序． (2)判断等比数列 ①紧扣定义，是判断一个数列是不是等比数列的通法； ②举反例法是否定结论常用的方法． 1.在数列{an}中，若an>0，且an＋1＝2an＋3(n∈N )．证明：数列{an＋3}是等比数列． 证明：法一：因为an>0， 所以an＋3>0. 又因为an＋1＝2an＋3， 所以 ... ...
