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课件网) 第2章 数 列 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 定义 有穷数列 分类 无穷数列 列表法 通项公式 一般数列 表示方法}解析法 递推公式 图象法 递增数列 单调性 递减数列 常数列 数列 性质 其他 摆动数列 定义域 函数特性 数 图象 定义 列的实际应用 通项公式]性质}应用 等差数列 等差中项 定义 性 质 等差数列的前n项和 公式推导与 特殊数列 应 定义 基本运算}用 通项公式性质应用 等比数列 等比中项 定义 等比数列的前n项和 公式推导 性质与应 基本运算用 》知识网络体系构建 理清脉络·宏观把握 知识要点·易错提醒 温故知新·夯实基础 专题突破·链接高考 聚焦考点·拓展升华 [巩固提升训练]章末复习提升课 [学生用书P39]) , [学生用书P40]) 1．数列的概念及表示方法 (1)定义：按照一定顺序排列的一列数． (2)表示方法：列表法、图象法、通项公式法和递推公式法． (3)分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列． 2．等差与等比数列 项目 等差数列 等比数列 定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做公差，通常用字母d表示 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做公比，通常用字母q表示 递推关系 an＋1－an＝d ＝q 通项公式 an＝a1＋(n－1)d an＝a1qn－1 an＝am＋(n－m)d an＝amqn－m 中项 若三个数a，A，b成等差数列，这时A叫做a与b的等差中项，且A＝ 前n项和公式 Sn＝＝na1＋d Sn＝＝(q≠1)Sn＝na1(q＝1) 判断方法 定义法 an＋1－an是同一个常数 是同一个常数 中项法 an＋an＋2＝2an＋1 anan＋2＝a 通项公式法 an＝pn＋q an＝pqn Sn的形式 当d≠0时，Sn是不含常数项的二次函数 当q≠1时，Sn中只有qn与常数项，且系数互为相反数 性质 下标性质 m、n、p、q∈N 且m＋n＝p＋q am＋an＝ap＋aq am·an＝ap·aq Sm，S2m－Sm，S3m－S2m… 成等差数列 当公比q≠－1时成等比数列 1．辨明等差(比)数列的定义 等差(比)数列的定义中都强调从第2项开始，每一项与前一项的差(比)，是同一常数．利用定义法证明等差(比)数列时，要特别注意n的取值范围． 2．“数清”数列的项数 在解答数列问题时，及时准确地“数清”数列的项数是必不可少的，在数项数时，要把握数列的项的构成规律，找准数列的通项公式的特点并找准项数．如果把数列的项数弄错了，将会前功尽弃． 3．注意分类讨论 (1)应用an＝解题时，应注意分类讨论的应用，即要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论． (2)等比数列中，奇数项(或偶数项)的符号相同，解题时常因忽略这点而致误． , [学生用书P41]) 等差、等比数列的判定 设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N .已知a1＝1，a2＝，a3＝，且当n≥2时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1. (1)求a4的值； (2)证明：为等比数列． [解] (1)当n＝2时，4S4＋5S2＝8S3＋S1，即4＋5＝8＋1，解得a4＝. (2)证明：由4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1(n≥2)， 得4Sn＋2－4Sn＋1＋Sn－Sn－1＝4Sn＋1－4Sn(n≥2)， 即4an＋2＋an＝4an＋1(n≥2)． 因为 4a3＋a1＝4×＋1＝6＝4a2， 所以4an＋2＋an＝4an＋1， 所以＝ ＝ ＝＝， 所以数列是以a2－a1＝1为首项， 为公比的等比数列． 数列的通项公式的求法 1．定义法 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项公式的方法，这种方法适用于已知数列类型的题目． 2．已知Sn求an 若已知数列的前n项和公式Sn＝g(n)或前n项和Sn与an的关系，求数列{an}的通项an可用公式an＝求解． 3．由递推 ... ...
