2021年新高考数学一轮专题复习 专题01 集合及其运算 学案（原卷版+解析版）

2021年新高考数学一轮专题复习学案 专题01 集合及其运算 一、考点归纳 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 文字语言 符号语言 集合间的 基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素 A?B 真子集 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为?UA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x?A} 4.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(?UA)＝，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A. 【常用结论】 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. 2.子集的传递性：A?B，B?C?A?C. 3.A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB. 4.?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB). 二、典例分析 类型一　集合的基本概念 【解题方法】　1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义. 2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 【例1】（2020·海南省海南中学高三月考）若S是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S的非空真子集个数是（ ） A．62 B．32 C．64 D．30 【例2】(2020·河南洛阳一中月考)设集合A＝{0,1,2,3}，B＝{x|－x∈A,1－x?A}，则集合B中元素的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 类型二 集合间的基本关系 【解题方法】　1.若B?A，应分B＝和B≠两种情况讨论. 2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解. 【例1】（2020·天津市滨海新区塘沽第一中学高三二模）已知集合，则集合真子集的个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 【例2】（2020·全国高三月考（文））已知集合且，则的非空真子集的个数为( ) A．30 B．31 C．62 D．63 类型三 集合的运算 【解题方法】　1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算. 2.注意数形结合思想的应用. (1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解. (2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心. (3)集合的新定义问题：耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口. 【思维升华】1.集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化. 2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到. 3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.这是数形结合思想的又一体现. 【例1】(2019·洛阳模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4>0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为(　　) A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤2或x≥4} C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤2} 【例2】．(2020·唐 ... ...