(
课件网) 添加辅助圆，让动点有迹可寻 ———《圆》回顾思考拓展 1、熟背圆的三大定理，知道利用圆的三大定理，添加辅助圆，可将某些动点问题由“隐形”变为“显形”。 2、能抓住翻折、旋转、张角定值等问题的本质特征，添加适当的辅助圆。 3、会与其他模型相结合解决问题。 4、获得应用思想方法的成功体验，增添探索的欲望。 学习目标 1、圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。 2、直径所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。 3、在同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。 概念回顾 如图，点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b,填空：当点A位于 时，线段AC的长取最大值，且最大值为 （用含a、b的式子表示） 初探动点问题 如图，点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b,填空：当点A位于 时，线段AC的长取最大值，且最大值为 （用含a、b的式子表示） 添加辅助圆，让动点有迹可寻 显形 寻点 求解 结论1：遇到到定点的距离等于定长，可添加辅助圆。 CB延长线上 a+b 探究一：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90?,AC=4,BC=6,点D是边BC的中点,点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值为___ . 抓本质特征，添辅助圆 定点：D 定长：DF=3 探究一：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90?,AC=4,BC=6,点D是边BC的中点,点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值为___ . 显形：以D为圆心，CD长为半径作圆 抓本质特征，添辅助圆 显形 探究一：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90?,AC=4,BC=6,点D是边BC的中点,点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值为___ . 抓本质特征，添辅助圆 寻点 寻点：圆上的点即为符合条件的点。点M为AF最小时F的位置 探究一：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90?,AC=4,BC=6,点D是边BC的中点,点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值为___ . 抓本质特征，添辅助圆 求解 ∵∠C=90° ， AC=4,CD=3 ∴AD=5 ∴AM=AD-r =5-3 =2 ∴AF最小值为2 梳理解题思路 求解 寻点 显形 ∵∠C=90° ， AC=4,CD=3 ∴AD=5 ∴AM=AD-r =5-3 =2 ∴AF最小值为2 演练一：如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点刚好D落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为___ . 添加辅助圆，动点显形 显形：以A为圆心，AD长为半径作圆 显形 演练一：如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点刚好D落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为___ . 添加辅助圆，动点显形 寻点：矩形的两条对称轴与圆的交点，即为符合条件的点。 寻点 演练一：如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点刚好D落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为___ . 结合其他模型，进行求解 求解：结合“一线三等角”模型，进行求解 求解 探究二：如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为 . 结论2：遇到定线段对的张角是直角，可添加辅助圆。 抓本质特征，添辅助圆 探究二：如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为 . 抓本质特征，添辅助圆 显形 显形：以AB为直径作圆 探究二：如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为 . 抓本质特征，添辅助圆 寻点：OC与圆的交点M即为CP最小时点P ... ...
