鸡泽县第一中学2020届高三下学期5月第3周周测 数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1.已知正六棱锥的所有顶点在一个半径为1的球面上，则该正六棱锥的体积最大值为( ) A. B. C. D. 2.已知点为椭圆上第一象限上的任意一点，点分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与y交于点，直线与x轴交于点，则的值为( ) A． B． C． D． 3.已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（ ） A．6 B．3 C． D． 4.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为( ) A．0.9 45 B．0.9 35 C．0.1 35 D．0.1 45 5.若是的充分不必要条件，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6.已知椭圆的离心率为椭圆上的一个动点，则与定点连线距离的最大值为( ) A． B． C． D．3 二、填空题 7.已知函数，若，则的最大值是_____. 8.已知实数满足，，则的最大值是_____ ； 三、解答题 9.近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017年双11期间，某购物平台的销售业绩高达1271亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次． （1）完成下面的 2×2列联表，并回答是否有99%的把握，认为商品好评与服务好评有关？ 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 对商品不满意 合计 200 （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量： ①求对商品和服务全好评的次数的分布列； ②求的数学期望和方差． 附： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （，其中） 10.设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）． 1.若，点在函数的图象上，求数列的前项和； 2.若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列 的前项和． 参考答案 1.答案：B 解析：过作平面，取为球心， 设，， 在中，，， 正六棱锥的体积： ． 当且仅当时，取等号． 2.答案：B 解析：如图所示：设P的坐标为， 设的坐标为由则直线的方程为令时，则 即 则直线的方程为 令，则,即 故选B 3.答案：B 解析：,所在直线的斜率为,所以所在直线的方程为设所以到直线的距离为当时取等号,所以的最小值为 4.答案：B 解析：由频率分布直方图知成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为: ,故由题意得:成绩大于等于15 ?秒且小于16 ?秒的频率为: 成绩大于等于16秒且小于17 ?秒的频率为: 所以成绩大于等于15 ?秒且小于17 ?秒的频率为:0.7成绩大于等于15 ?秒且小于17 ?秒的学生人数为: 故故选B 5.答案：B 解析：由是的充分不必要条件知“若则”为真,“若则”为假， 根据互为逆否命题的等价性知,“若则”为真,“若则”为假， 故选：B. 6.答案：D 解析：椭圆的离心率，可得：，解得， 椭圆方程为设，则与定点连线距离为， 当时，取得最大值3．故选：D． 7.答案： 解析：设,所以, 所以所以,所函数是奇函数， 由题得，所以函数是减函数， 因为，所以， 所以,所以, 所以设 不妨设，所以 所以的最大值为.故答案为 8.答案：64 解析：的几何意义是动圆上一点到坐标原点的距离的平方.设动圆圆心为 为动点，在圆上运 ... ...
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