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课件网) 1.5 全称量词与存在量词课时作业(六) 全称量词与存在量词 [练基础] 1．下列选项中，与其他命题不同的命题是( ) A．存在一个平行四边形是矩形 B．任何一个平行四边形是矩形 C．有些平行四边形是矩形 D．有一个平行四边形是矩形 2．设命题p：所有的矩形都是平行四边形，则綈p为( ) A．所有的矩形都不是平行四边形 B．存在一个平行四边形不是矩形 C．存在一个矩形不是平行四边形 D．不是矩形的四边形不是平行四边形 3．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( ) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使>2 4．命题p：?x∈R，|x|＋x≥0，则綈p( ) A．綈p：?x∈R，|x|＋x>0 B．綈p：?x∈R，|x|＋x<0 C．綈p：?x∈R，|x|＋x≤0 D．綈p：?x∈R，|x|＋x≥0 5．命题：?x∈R，x2－x＋1＝0的否定是_____． 6．若p：存在x0<5，使2x0＋a>0是真命题，则实数a的取值范围是_____． [提能力] 7．(多选)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有( ) A．?x∈R，x2－x＋<0 B．所有的正方形都是矩形 C．?x∈R，x2＋2x＋2≤0 D．至少有一个实数，使x3＋1＝0 8．命题p：?x0∈R，x＋mx0＋2≤0，若命题p的否定为真命题，则m的取值范围为_____． 9．已知p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_____． [战疑难] 10．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0,1]，不等式x2－2x－1≥m2－3m恒成立，命题q：存在x∈[－1,1]，使得m≤2x－1. (1)若命题p为真命题，求m的取值范围； (2)若命题q为假命题，求m的取值范围． 课时作业(六) 全称量词与存在量词 1．解析：A、C、D都是含有存在量词的存在量词命题，B是含有全称量词的全称量词命题． 答案：B 2．解析：綈p：存在一个矩形不是平行四边形． 答案：C 3．解析：对于A，锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题；对于B，为存在量词命题，当x＝0时，x2＝0成立，所以B正确；对于C，因为＋(－)＝0，所以C为假命题；对于D，对于任何一个负数x，都有<0，所以D错误． 答案：B 4．解析：綈p：?x∈R，|x|＋x<0. 答案：B 5．答案：?x∈R，x2－x＋1≠0 6．解析：存在x0<5，使2x0＋a>0，即存在x0<5，使x0>－，所以－<5，所以a>－10. 答案：a>－10 7．解析：命题的否定是全称量词命题，即原命题为存在量词命题，故排除B.再根据命题的否定为真命题，即原命题为假命题．又D为真命题，故选AC. 答案：AC 8．解析：由题意知，命题p：?x0∈R，x＋mx0＋2≤0为假，即x2＋mx＋2>0恒成立，所以Δ＝m2－4×2<0，解得－2
1. 故m的取值范围是{m|m>1}． PAGE - 4 - ... ... 