(
课件网) 角平分线的性质 教学目标 1、知识和技能目标：在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握角平分线的作法和角平分线的性质，发展数学直觉。 2、能力目标：提高综合运用三角形全等的有关知识的解决能力；掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用。 3、情感态度目标：在探究的过程中，培养探究的兴趣，增强解决问题的信心；通过合作、交流、讨论，增强学生的合作、沟通能力。 4、品质素养目标：培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的品质。 角平分线的定义： 一般的，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角射线，叫做这个角的平分线. 如图：当 ∠ 1 = ∠ 2 时，射线OB把 ∠ AOC分成两个相等的角，这时OB叫做∠ AOC 的平分线，也可以说OB平分∠AOC 复习备用 复习备用 几何语言： 角平分线的定义的应用： 用量角器度量，也可用折纸的方法． 在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？ 复习引入 新知探究 知识点一：角平分线的作法尺规作图 思考：如图是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点， AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一 条射线AE, AE就是这个角的平分线。 你能说明它的道理吗? E 利用“SSS”可证明两三角形全等. 新知探究 知识点一：角平分线的作法尺规作图 这种平分角的方法告诉了我们一种作已知角的平分线的方法. 已知: ∠AOB. 求作: ∠AOB的平分线。 作法: (1) 以点O为圆心，适当长为半径 画弧，交OA于点M，交OB于点N. M N C (3)画射线OC.射线OC即为所求(如图). 新知探究 知识点一：角平分线的作法尺规作图 你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？ 利用“SSS”可证明两三角形全等. 你能画一个平角的平分线吗？通过作图你发现了什么？与同桌交流你的发现. 先独立完成导学案互动探究1，再同桌相互交 流，最后小组交流； 合作探究 知识点一：角平分线的作法尺规作图 归纳总结 (1)过两点作射线时，不能简单地连接两点，因为连接两点构成的是线段，而角的平分线是射线，而不是线段. (2)用尺规作一个平角的平分线，实质上是过直线上一点作这条直线的垂线. 知识点一：角平分线的作法尺规作图 学以致用 知识点一：角平分线的作法尺规作图 1.下列作图语句正确的是（ ） A.作线段AB,使 a=AB B.延长线段AC到点B,使AC=BC C.作∠AOB,使∠AOB=α D.以点O为圆心作弧 2.作∠AOB的平分线时,以点O为圆心,以适当长为半径画弧,与OA,OB分别相交于点C,D,再分别以点C,D为圆心,适当的长度为半径画弧,两弧在∠AOB内部相交于点P,则这个“适当的长度”为( ) A.大于 CD B.等于 CD C.小于 CD D.以上答案都不对 C A 学以致用 知识点一：角平分线的作法尺规作图 3.如果要作已知∠AOB的平分线OC,合理的顺序是( ) ①作射线OC; ②以O为圆心,以任意长为半径画弧，分别交OA,OB于D,E; ③分别以D,E为圆心,大于 DE长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C. A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②① C 学以致用 知识点一：角平分线的作法尺规作图 4.如图,下面是利用尺规作∠AOB的平 分线OC的作法:以点0为圆心,任意长 为半径作弧,分别交OA,OB于点D,E分 别以点D,E为圆心,以大于 DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交O于点C作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线在用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是( ) A SSS B SAS C. ASA D AAS A 新知探究 知识点二：角平分线的性质 思考：如图，任意作一个角∠AOB， 作出∠AOB的平分线OC.在OC上任 取一点P，过点P画出OA，OB的垂 线，分别记垂足为D，E,测量PD, PE 并作比较，你得到什么结论?在OC上再取几个点试一试. 通过以上测量， 你发现了角的平分线的 ... ...
