中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.2 函数的概念及其表示 一、考情分析 二、题型分析 (一) 函数以及函数图像的判断 例1.(1).设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（ ） ① ② ③ ④ A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 【思路分析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可． 【答案】C 【解析】：①图象不满足函数的定义域，不正确；②③满足函数的定义域以及函数的值域，正确； ④不满足函数的定义，故正确答案是C. (2).已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像大致为（ ） A．B．C． D． 【答案】A 【解析】根据的图像，得到，，进而可得出结果. 由的图像可知，，，观察图像可知，答案选A． 【点睛】 本题主要考查二次函数图像，指数函数图像，熟记函数性质即可，属于常考题型. 【变式训练1】设集合M＝{x|（x+1）（x﹣3）≤0}，N＝{y|y（y﹣3）≤0}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则函数f（x）的图象可以是（ ） B． C． D． 【思路分析】可用排除法根据函数定义域、值域以及函数概念进行逐一验证可得答案． 【答案】解：M＝{x|（x+1）（x﹣3）≤0}＝[﹣1，3]，N＝{y|y（y﹣3）≤0}＝[0，3] 项定义域为，，项值域是，，项对任一都有两个与之对应，都不符． 故选：． 【变式训练2】下列对应是从集合到的函数的是 A．，，对应关系：“求平方根” B．，，对应关系 C．，，，对应关系 D．，，对应关系 【思路分析】若中任一元素在中都有唯一元素对应，则该对应是函数；进而得到答案． 【答案】，，对应关系：“求平方根”，则中正元素在中都有两个元素对应，不是函数； ，，对应关系，则中元素3在中没有元素对应，不是函数； ，，，对应关系，则中任一元素在中都有唯一元素对应，是函数； ，，对应关系则中元素1在中没有元素对应，不是函数； 故选：． (二) 同一函数的判断 例2.下列选项中，表示的是同一函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用同一函数的定义对每一选项的函数分析得解. A. 函数定义域为R，函数的定义域为,两个函数的定义域不同，所以它们不是同一函数； B. 两函数的定义域相同，但是对应关系不同，所以它们不是同一函数； C. 函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，所以它们不是同一函数； D. 两函数的定义域都是R,函数，所以两函数的对应关系相同，所以两函数是同一函数.故选：D 【变式训练1】下列函数中，是同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【解析】逐一考查所给函数的性质： A．与函数对应关系不一致，不是同一个函数； B．两函数的对应关系不一致，不是同一个函数； C．函数的定义域为，函数的定义域为R，不是同一个函数； D．函数与定义域和对应关系都相同，是同一个函数. 本题选择D选项. 【点睛】：判断两个函数是否为相同函数．一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简). 【变式训练2】函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，+∞） B．[0，） C．（，+∞） D．[0，] 【答案】B 【解析】由题意可得ax2+4ax+3≠0恒成立，讨论a为0和不为0，判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞）， 可得ax2+4ax+3≠0恒成立，当a＝0时，3≠0恒成立； 当a≠0时，△＜0，即16a2﹣12a＜0，解得0＜a． 综上可得a的范围是[0，）． 故答案为B． (三) 求函数的定义域 例3.若函数的定义域是[0，4]，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先根据抽象函数的定义域，求出的定义域，结合分式，可得选项. 因为的定义域是[0，4]，所以，即；由于，所以 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
