中小学教育资源及组卷应用平台 突破3.1函数与方程重难点突破 一、考情分析 二、经验分享 【知识点1 二分法求方程的根的近似值】 二分法的概念 对于在区间上连续不断且 的函数，通过不断地函数的零点所在的区间 ，使区间的两个端点 ，进而得到零点近似值的方法叫二分法，由函数的零点与相应方程的根的关系，可用二分法来求 。[来源:学|科|网Z|X|X|K] 2、用二分法求函数 零点近似值的步骤（给定精确度） （1）确定区间，使 。 （2）求区间的中点， 。 （3）计算 若，则 若，则令（此时零点 ）； 若则令（此时零点 ）； （4）继续实施上述步骤，直到区间 ，函数的零点总位于区间 上，当和按照给定精度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数的近似零点，计算终止。这时函数的近似零点满足给定的精确度。 【知识点2 方程的根与函数的零点】 1.对于函数,我们把使的实数x叫做函数 的 . 2.函数的零点就是方程 的 ，也就是函数 的图像与x轴的交点的 . 3.方程 有实根函数的图像与x轴有 函数 有 . 4.函数零点的存在性的判定方法 5.如果函数在[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有 0，那么在区间（a,b）内有零点，即存在，使得 0，这个c就是方程的根. 三、题型分析 (一) 二分法求函数的近似值 例1．（上海市上海外国语大学附属大境中学2018-2019学年高一上期末）在下列区间中，函数的零点所在的一个区间为（ ） A. (－2,－1) B. (－1,0) C. (0,1) D.(1,2) 【答案】B 【解析】函数是单调递增的，根据函数零点存在定理得到：,,所以函数零点在之间. 故答案为：B. 【变式训练1】（浙江省杭州市学军中学2017-2018学年高一上期中） 函数存在零点的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理， ∴，易知选项符合条件，∴选择． 【变式训练2】（新疆疏勒县八一中学2018-2019学年高二上期末） 函数的一个零点所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 【答案】B 【解析】由题得，， 所以所以函数的一个零点所在的区间是.故选：B 【变式训练3】（浙江省9＋1高中联盟2017-2018学年高一上期中联考）已知函数f(x)是R上的单调函数，且f(x)的零点同时在区间内，则与f(0)符号相同的是（ ） A．f(1) B．f(2) C． D．f(4) 【答案】A 【解析】由二分法的过程可知， （1）零点在内，则有，不妨设，，取中点2； （2）零点在内，则有，则，，取中点1； （3）零点在内，则有，则，，取中点； （4）零点在内，则有，则，. 所以与符号相同的是，故选A. (二) 方程的根与函数的零点 例2．（四川省绵阳市南山中学2018-2019学年高一上期中） 关于x的方程2015x=有实数根，则实数a的取值范围为_____． 【答案】（-，5） 【解析】设，则y的值域为（0，+∞），即 【变式训练1】（2019·北京高考模拟（文））已知函数若函数存在零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】指数函数，没有零点，有唯一的零点， 所以若函数存在零点，须有零点，即，则，故选：B. 【变式训练2】（四川省绵阳市南山中学2018-2019学年高一上期中） 已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，f（x）=x+的零点分别为，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】在同一直角坐标系中，作出图象，如图 观察图象可知，函数的零点分别为，满足 故选：B． (三) 综合应用（多个零点或交点问题） 例3．（2015·湖南高考真题（文））若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】画出的图像，和如图，要有两个交点，那么 【变式训练1】函数是定义在上的奇函数，当时，，则方程在上的所有实根之和为（ ） 【答案】：C 【解析】：函数是定义在上的奇函数，在其定义域上也 ... ...
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