江西省上饶市广信中学2020届高考仿真考试 数学测试卷（理科） 满分：150 分 考试时间：120 分钟 注意事项: 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题的作答：用黑色墨水笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束，监考员只需将答题卡收回装订。 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合则 A． B． C． D． 2．复数满足，则的共轭复数为 A． B． C． D． 3．已知某企业2020年4月之前的过去5个月产品广告投入与利润额依次统计如下：由此所得回归方程为，若2020年4月广告投入9万元，可估计所获利润约为 A．100万元 B．101 万元 C．102万元 D．103万 4．已知函数若则 A． B． C． D． 5．为得到函数的图像，可将函数的图像 A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长六尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长?”如图是解决此问题的一个程序框图，其中为松长、为竹长，则菱形框与矩形框处应依次填 A． B． C． D． 7．著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如某体育品牌的LOGO为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是 A． B． C． D． 8． 如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，动点M在以点C为圆心且与BD相切的圆上，则的最大值是 A． B． C． D． 9．已知双曲线的左、右顶分别为，是上的一点，且为等腰三角形，其外接圆的半径为，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 10．已知三棱锥A—BCD中，侧面ABC⊥底面BCD，△ABC是边长为3的正三角形，△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，CD=2，则此三棱锥外接球的体积等于 A． B． C． D． 11．为推进长三角一体化战略，长三角区域内5个大型企业举办了一次协作论坛，在这5个企业董事长A，B，C，D，E集体会晤之前，除B与E、D与E不单独会晤外，其他企业董事长两两之间都要单独会晤.现安排他们在正式会晤的前两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多只进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有 A．48种 B．36种 C．24种 D．8种 12．定义在上的函数满足：.其中表示的导函数，若存在正数，使得成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题(每题5分，共4题，共20分) 13．若实数满足约束条件，则的最大值为 . 14．在展开式中，的偶数次幂项的系数之和为8，则= . 15．某多面体的三视图如图所示，该多面体的各个面中有若干个是三角形，这些三角形的面积之和为 . 16．已知函数，且在区间上的最大值为，若对任意的，则实数的最大值为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题 17．（本小题满分12分）已知数列满足：． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，若数列的前项和为Sn，求满足Sn的最小正整数． 18.（本小题满分12分）直四棱柱ABCD-A1B1C1D1被平面A1ECD所截得到如图所示的五面体，CD⊥CE，CD⊥AD. （1）求证：BC∥平面A1AD； （2）若BC=CD=BE=AD=1 ... ...
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