苏科版数学九年级下册： 5.1二次函数 教案

苏科版数学九下《5.1 二次函数》教学设计 一、教材分析 本节课是在学生已经学习了正比例函数、一次函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数。二次函数是学生初中阶段研究的最后一个具体的函数，与一元二次方程以及高中的一元二次不等式有着密切的关系，延续了前两种函数的研究方法，有着承上启下的作用，同时为今后进一步学习函数奠定基础，此外二次函数与实际生活也息息相关． 二、目标预设 1．经历实际问题的分析，会正确运用二次函数关系式表示变量之间的关系，体会二次函数是刻画现实世界的有效模型． 2．了解二次函数关系式的一般形式，理解二次函数的意义，渗透函数模型思想． 3．通过回顾、生成、迁移，积累学习函数知识的数学活动经验． 三、重点难点 重点：会正确运用二次函数关系式表示实际问题中的变量之间的关系,并化简为一般形式． 难点：会正确运用二次函数关系式表示实际问题中的变量之间的关系,并会求自变量的取值范围． 四、设计理念 基于整体教学观指导下的章节起始课的教学设计。“数学整体教学”能有效促进学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题能力的发展，能使学生己有学习经验在新知识学习中得以有效迁移，能使相关的数学思想在新知识的学习过程中得以彰显，有利于学生形成科学有效的学习方法，提高学习效益，提升数学素养. 根据本节课的特点和学生的已有的知识经验和认知水平，教学中遵循：从情景创设入手，通过问题导学，知识建构，贯穿整个教学；从学生活动出发，通过自主学习、合作交流，实现思维生长． 课堂教学中引导学生类比发现问题、提出问题，从整体上概括思考二次函数研究的内容和方法，实现了“整体感悟“”和学习经验的有效迁移；建构活动和数学认识，让学生经历了二次函数概念的抽象过程，明晰了二次函数的内涵、外延和自变量的取值范围，实现了对二次函数概念的“整体认识”，教师引导学生对二次函数的概念内涵进行“深加工”，让学生在对二次函数的正例、反例作判断的过程中，更准确地把握概念的细节，在学生对二次函数概念内化的基础上拓展延伸，引导学生对一次函数（正比例函数）和二次函数进行结构性认识。 五、设计思路 创设情境—建构活动—数学认识—例题教学—拓展提高—课后小结 六、教学过程 （一）创设情境 问题1：如图1，水滴激起的波纹向外展开，美丽的图案上有变化的量吗? 生成预设： 学生回答出变化的量，比如波纹圆的半径，周长，面积等，教师追问：如果设半径为r，那么如何表示周长C与半径r以及面积S与半径r之间的关系吗？可以得到变量之间的关系，即函数表达式C=2πr 和S=πr2．（教师板书出函数关系式） 设计意图：利用熟悉的情境，唤醒学生回忆函数的概念，一方而能让学生感受到数学来源于生活，要善于观察和发现，另一方而比较形象直观地反映了变量之间的关系. 感受函数也是刻画现实世界的有效模型。 问题2：如图2，16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，你能发现问题有哪些变化的量？试一试． 生成预设：学生可以发现长、宽、面积等变量，教师进行追问：如果设宽为x(m)，那么如何表示长y(m)与宽x(m)以及面积S(m2) 与宽x(m)之间的关系？得到函数关系式：y=8－x和S=－x2+8x．（教师板书出函数关系式） 问题3：如图3，一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框．已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元你．能发现问题有哪些变化的量？试一试． 生成预设：学生可以发现长、宽、镜面费用、镶边费用、总费用等变量．教师可以同样进行追问：如果设宽为x(米)，那么如何表示镜面费用m(元)与宽x(米)、镶边费用n(元) 与宽x(米) 以及总费用y(元) 与宽x(米)之间的关系？得到函数关系式：m=240x2、n=180x以及y=240x2+180x+45．（教 ... ...